Muros de contención. Cimentaciones superficiales. Provisiones del Capítulo 21 del Código A.C.I. -08 (página 3)

Partes: 1, 2, 3

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
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CALCULO ESTRUCTURAL

Si el relleno es horizontal (ß = 0°), la ecuación (64) se reduce a:
Si no hay fricción, que corresponde a muros con paredes muy lisas (d = 0°), la ecuación se reduce a:
La teoría de Coulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, porque la cuña de
tierra que empuja se considera un cuerpo rígido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos
actuantes en áreas, de cuya distribución no hay especificación ninguna, por lo que no se puede decir nada
dentro de la teoría respecto al punto de aplicación del empuje activo.
Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de
deslizamiento, pudiéndose calcular el empuje sobre cualquier porción superior del muro ?Ea, para
cualquier cantidad de segmentos de altura de muro.

Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximación que se desee la
distribución de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situación conduce a una distribución de
presiones hidrostática, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado
también por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores el método
resulta ser laborioso, para facilitarlo.

Terzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cuña
crítica una paralela a la superficie de falla cuya intersección con el respaldo del muro da el punto de
aplicación deseado.

En la teoría de Coulomb el Ea actúa formando un ángulo d con la normal al muro, por esta razón esta
fuerza no es horizontal generalmente. El Ea será horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical (? =
90°) y el ángulo (d = 0°). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen
adecuando la expresión (62) según Coulomb de la siguiente manera:
Ea h y Ea v son es las componentes horizontal y vertical del Ea .
Para valores de: ? = 90° y d = 0° , resulta: ?=0°, Ea h = Ea y Ea v =0.

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7.1.2.2. Ecuación de Rankine: En el año 1857, el escocés W. J. Macquorn Ranking realizó una serie de
investigaciones y propuso una expresión mucho más sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las
siguientes hipótesis:

1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica.
2. No existe fricción entre el suelo y el muro.
3. La cara interna del muro es vertical (? = 90°).
4. La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.
5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo ß
con la horizontal.
El coeficiente Ka según Rankine es:

Si en la ecuación (70), la inclinación del terreno es nula (ß = 0°), se obtiene una ecuación similar a la de
Coulomb (ecuación 66) para el caso particular que (d= ß = 0° ; ? = 90° ), ambas teorías coinciden:
Para que la hipótesis de un muro sin fricción se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta
condición casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado de
la seguridad. En el caso de empuje activo la influencia del ángulo d es pequeña y suele ignorarse en la
práctica.
En la teoría de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical (? = 90°), y que el empuje de
tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo ß con la horizontal,
es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del Ea se
obtienen adecuando la expresión.

Rankine de la siguiente manera:
Para valores de: ß = 0°, resulta: Ea h = Ea y Ea v =0.

7.2 EMPUJE PASIVO: Cuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reacción que se
le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra así comprimida en la dirección horizontal origina
un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior Ep, la resultante de esta reacción del
suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura, la figura 21 muestra un muro con diagrama de
presión pasiva.

Kp es el coeficiente de presión pasiva.

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CALCULO ESTRUCTURAL

La presión pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones:
1. El coeficiente Kp adecuando la ecuación de Coulomb es:
2. Cuando se ignora los ángulos (d, ß, ? ) en la ecuación (77) se obtiene la el coeficiente Kp según
Rankine:
7.3. INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICO
Los efectos dinámicos producidos por los sismos se simularán mediante empujes de tierra debidos a las
fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inerciase determinarán teniendo en
cuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adición de las
masas propias de la estructura de retención. El empuje sísmico generado por el relleno depende del nivel de
desplazamiento que experimente el muro. Se considerará un estado activo de presión de tierras cuando el
desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de
la corona del muro esta restringido, el empuje sísmico se calculará con la condición de tierras en reposo. El
estado pasivo de presión de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el
relleno y el desplazamiento sea importante.

7.3.1. Incremento Dinámico del Empuje de Reposo: Si el suelo está en la condición de reposo, los
efectos sísmicos incrementan la presión de reposo sobre la estructura. La propuesta de Norma para el
Diseño Sismorresistente de Puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presión trapezoidal
con ordenadas superior en el tope del muro sxs, y ordenada inferior en la base del muro sxi. La figura 22
muestra un muro con diagrama de presión estática mas incremento dinámico del empuje de reposo.

El incremento dinámico del empuje de reposo ?DE0 se aplicará a 0,60 H desde la base del muro y se
determinará con la expresión:

A0 es la aceleración del suelo según el mapa de zonificación sísmica de cada país, en Ecuador los valores
de A0 son los indicados por la norma INEN (C.I.E- 1979), ver anexo A.

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7.3.2. Incremento Dinámico del Empuje Activo: Cuando el muro de contención es suficientemente
flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presión activa se incrementa bajo la
acción de un sismo. Este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje activo ?DEa.
El Eurocódigo 8 propone calcular el coeficiente de presión dinámica activa Kas a partir de la fórmula de
Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el efecto estático mas el dinámico, aplicando la fuerza total en
un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cuña movilizada en el caso dinámico es un triangulo
invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto
estático del dinámico por tener diferentes puntos de aplicación. El incremento dinámico del empuje activo
se puede determinar mediante la siguiente expresión:
Kas = Coeficiente de presión dinámica activa.
Csh = Coeficiente sísmico horizontal
Csv = Coeficiente sísmico vertical
7.3.3. Incremento Dinámico del Empuje Pasivo: El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo,
este aumento de presión se denomina incremento dinámico del empuje pasivo ?DEp, la resultante de este
incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condición pasiva, medida desde la base
del muro.

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8. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME
En ciertas ocasiones los muros de contención tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el
tráfico o por depósitos de materiales en la superficie, incrementando la presión sobre el muro.
El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es trasformarla en una porción de tierra
equivalente de altura Hs, con peso específico similar al del suelo de relleno ? . La altura Hs se coloca por
encima del nivel del suelo contenido por el muro.

Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 60 cm o 2 pies, indicada por
la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a
sobrecarga vehicular que varían con la altura del muro.
El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teorías estudiadas, resulta
ser:

Este empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de
los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura 25.
El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs:

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T = 2.40
P = 1.50
Bd = 0.75
B = 4.65
Hd = 0.65
1.20
e = 0.70
Ho = 6.80
H = 7.50
C = 0.30
N+0.00
N+6.30
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9. MURO EN VOLADIZO
9.1 PREDIMENSIONAMIENTO
ESC: 1-50
F = 0.75

Ls =2.700 m
Hd = 0.650 m
Bd = 0.750 m
qult. = 4.50 kg/cm²
?horm.=2400.0 kg/m³
c = 0 kg/cm² c = 0.25 kg/cm² 0.6
Predimensionamiento:
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pantalla ''F'' = 0.750 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
?r=1900.0 kg/m³
F = 34º
?=1850.0 kg/m³ Zona Sismica 3
f = 32º Sobrecarga vehicular
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MURO EN VOLADIZO
9.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Datos general:
Alrura del muro H = 7.5 m
Datos Suelo de Relleno:
Datos Suelo de Fundacion:
Datos de Sitio:
c>0.25
F< H/10
B/4< P< B/3
T=B-F-P
H
Df
2
3
?r = kg/m³
Ø=
e>H/10

Hd=H/10
1

4

Bd=H/10
0.4H< B< 0.7H
Punto O
Hs

?r = kg/m³
Ø=
c = kg/cm²
Ho=H-e
Profund. de desp Df =1.2 m Drenar Aguas Lluvias
Ls
Figuras-Elementos
Brazo X (mts). Brazo Y (mts.)
W (kg).
Mx (kg-m)
My (kg-m)
1
2
3
4
Peso total del relleno Wr
Wr = ?r x Vr = 31007.9 kg

Manuel Guevara Anzules
Momento por Sobrecaraga Ms
Mr = WrxBr = 10157.4 kg-m
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Brazo de palanca Br
Br = P + F +T/2 = 3.45 m
Momento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 106977.3 kg-m

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c = kg/cm²
qult. = kg/cm²
.-PESO PROPIO DEL MURO
2.33 0.35 7812.208326 18163.38 2734.35
2.10 4.10 7343.98 15422.36 30110.39
1.80 2.97 3671.99 6609.58 10893.62
1.88 -0.33 1170.05 2193.84 -380.28
S= 19998.22 42389.16 43358.07
,- POR PESO PROPIO
Peso Propio de Muro Wpp
Wpp= 19998.2 kg

Peso total de la sobrecarga Ws
Ws = qxLs = 3078.0 kg
Brazo de palanca Bs
Bpp = SMx/SWpp = 2.1 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 42389.2 kg-m
,- POR LA SOBRECARGA:
q=?r x Hs =1140.0 kg/m
Brazo de palanca Bs
Bs = Ls/2 + P + (F-c) = 3.30 m

Empuje por sobrecarga Es
Es = q x H x Ka = 2417.2 kg
Brazo de palanca Es
Bes = H/2 = 3.75 m
Momento por el Empuje Activo Ma
Mea = EaxBa = 37768.9 kg-m

,- POR LA SOBRECARGA:
q=?s x Hs =1140.0 kg/m
Por el Empuje Activo
Ea = 1/2?r x H² x Ka = 15107.6 kg
Brazo de palanca Ba
Ba = H/3 = 2.50 m
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CALCULO ESTRUCTURAL

MOMENTO RESISTENTE O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)
Me = Mpp + Ms + Mr = 159,523.9 kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO
,- Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno
dando como resultado Empuje Activo (Ea),

a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)
Ka = (1-senF)/(1+senF) = 0.283
Eav =0
Eh = Ea+s = 17524.8 kg
Ep = 5969
d = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 f = 21.33
µ = tan d =0.391
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Momento por Empuje de sobrecarga Ms
Ms = WsxBs = 9064.5 kg-m

MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO Mas
Mas = Ma + Ms = 46,833 kg-m

EMPUJE TOTAL DEL SUELO
Ea+s = Ea + Es = 17524.8 kg

Calculo del Empuje Pasivo producido por el Dentellon:
Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.

3.25

Presión pasiva superior en dentellón sps: calculada en la cota de fundación de la base Df.
sps = ( ? Df ) Kp = 7225.2 kg/m²

Presión pasiva inferior en dentellón spi: calculada en la cota de fondo del dentellón.
spi = ? ( Df + Hd ) Kp = 11139.0 kg/m²

Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón Hd

5968.59 kg

Resultante de las Fuerzas Verticales Rv,- Son todas las fuerzas que Estabilizan al muro,
Rv = Wpp + Ws + Wr = 54084.1 kg
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambosempujes son horizontales, la
componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay
garantia que permanesca del rellenosobre la Puntera: Ep = 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del angulo
de friccion interna y de la cohesion del suelo de Fundacion
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Fr =µ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = µ x Rv + c' x B = 32903.88 kg

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smax=kg/cm²
Rv
smin=kg/cm²
Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6).
Base ''B'' = 4.65 m
Mas = 46,833 kg-m
Rv = 54085.3 kg
Xr = (Me – Mas ) / Rv = 2.08 m
2
Fs volc. = 3.41
OK
PRESION DE CONTACTO MURO – SUELO DE FUNDACION
Esfuerzo admisible del suelo sadm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina
con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >3)
sadm = qult./Fscap. Portante = 1.5 kg/cm³

Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O.
Me = 159523.87 kg-m
Fs desl. = Fuerza de roce Fr / Empuje horizontal Eh
>
1.5
Fs desliz. = 1.88
OK

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo >
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CALCULO ESTRUCTURAL

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
P
F
T
H
Df
Ho
B/2
Xr
ex
ex< B/6
Punto O
B
e

Hd
Bd
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El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra
volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1:
Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando teóricamente toda la base del muro en
compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.

Condicion:
B/6 = 0.8 m
Xr = 2.08 m
ex = B/2 – Xr = 0.241 m OK

Presion de contacto Suelo – Muro de fundacion smax, smin:
smax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.50 kg/cm²
smin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.801 kg/cm²
OK
CONDICION: smax < sadm

(1-1)
(2-2)
smax=kg/cm²
s(1-1)=kg/cm²
s(2-2)=kg/cm²
smin=kg/cm²
DIMENSIONES DEL MURO
Ho = H-e = 6.800 m
Hd = 0.650 m
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pantalla ''F'' = 0.750 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
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MURO EN VOLADIZO
9.2.1 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE – TALON)
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba
correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa haciaabajo, predominando en este caso la reacción
del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.
Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del
relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccióndel suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra superior.
P
F
T
B
e

Hd
Bd
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smax = 1.50 kg/cm²
R = d(1-1)*P(cm)*100cm = 19116.59 kg
Bp = P/2 = 0.75 m
M = RxBp = 14337.4 kg-m
Momento en la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(1-1) = Smomentos de diagramas – Mpp = 14139.10 kg – m
Rsl =[ (dmax + d(1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 20808.29 kg
Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):
V1-1 =Rsl – Wpp = 18288.23 kg
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulode altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(dmax -d(1-1))*P(cm)*100cm = 1691.71 kg Bp = 2P/3 = 1.00 m
M = RxBp = 1691.7 kg-m
Diagrama Rectangulo
smin = 0.80 kg/cm²
d(1-1) = 1.274 kg/cm²
Bd = 0.750 m
Ls =2.700 m

Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
PIE "P"
Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1:
,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp
Wpp = P*e*1m*?hormigon = 2520.07 kg Bpp = P/2 = 0.750 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 1890.1 kg-m
Reacción del suelo:
por metro lineal de muro (hacia arriba)

smax = 1.50 kg/cm²
smin = 0.80 kg/cm²
d(2-2) = 1.162 kg/cm²
Peso total del relleno Wr
Wr = ?r x Vr = 31007.9 kg
Momento por Sobrecaraga Ms
Ms = WsxBs = 3693.6 kg-m

,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Brazo de palanca Br
Br = T/2 = 1.20 m
Momento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 37209.5 kg-m
Reacción del suelo:
por metro lineal de muro (hacia arriba)
Peso total de la sobrecarga Ws
Ws = qxLs = 3078.0 kg
Brazo de palanca Bs
Bs = T/2 = 1.20 m
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CALCULO ESTRUCTURAL

TALON
(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp
Wpp = T*e*1m*?hormigon = 4032.11 kg Bpp = T/2 = 1.200 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 4838.5 kg-m

,- POR LA SOBRECARGA:
q=?rx Hs =1140.0 kg/m
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M = RxBp = 23061.9 kg-m

Momento respecto a la sección 2-2: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(2-2) =Mpp + Mr + Ms – Smomentos de diagramas = 19215.07 kg – m
R = dmin*T(cm)*100cm = 19218.29 kg
Bp = T/2 = 1.20 m
Rsl =[ (d(2-2) + dmin )/2 ]* T(cm) * 100cm = 23549.05 kg

Fuerza cortante resultante en el talón V2-2 (hacia abajo):
V2-2 =Rsl – Wpp – Ws – Wr = – 14568.97 kg

El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulo de altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(d(2-2) -dmin)*T(cm)*100cm = 4330.76 kg Bp = T/3 = 0.80 m
M = RxBp = 3464.6 kg-m
Diagrama Rectangulo

Bd = 0.750 m
Talon ''T'' = 2.400 m
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Hd = 0.650 m
PREDIMENSIONAMIENTO
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pantalla ''F'' = 0.750 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Profund. de desp Df =1.2 m
?horm.=2400.0 kg/m³
c = 0 kg/cm² c = 0.25 kg/cm²
qult. = 4.50 kg/cm²
0.6
Drenar Aguas Lluvias
Datos Suelo de Relleno:
?r=1900.0 kg/m³
F = 34º
Datos de Sitio:
Zona Sismica 3
Sobrecarga vehicular
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MURO EN VOLADIZO
9.3. Caso 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Datos general:
Alrura del muro H = 7.5 m
Datos Suelo de Fundacion:
?=1850.0 kg/m³
f = 32º
Efecto Sismico
2H/3
c>0.25
F< H/10
B/4< P< B/3
T=B-F-P
H
Df
2
3
?r = kg/m³
Ø=
c = kg/cm²
Ho=H-e
Manuel Guevara Anzules
Figuras-Elementos
Brazo X (mts).
Brazo Y (mts.)
W (kg).
Mx (kg-m)
My (kg-m)
1
2
3
4
2.33
2.10
1.80
1.88
0.35 7812.21
4.10 7343.98
2.97 3671.99
-0.33 1170.05
S= 19998.22
18163.38
15422.36
6609.58
2193.84
42389.16
2734.35
30110.39
10893.62
-380.28
43358.07
Momento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 106977.3 kg-m

MOMENTO RESISTENTE O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)
Me = Mpp + Mr = 149,366.5 kg-m

Ing. Silvio Zambrano Arteaga
Peso Propio de Muro Wpp
Wpp= 19998.2 kg

Peso total del relleno Wr
Wr = ?r x Vr = 31007.9 kg
,- POR PESO PROPIO
Brazo de palanca Bs
Bpp = SMx/SWpp = 2.1 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 42389.2 kg-m

,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Brazo de palanca Br
Br = P + F +T/2 = 3.45 m
Punto O
?r = kg/m³
Ø=
c = kg/cm²
qult. = kg/cm²
.-PESO PROPIO DEL MURO
e>H/10

Hd=H/10
1

4

Bd=H/10
0.4H< B< 0.7H

Coeficiente sismico horizontal Csh:
Coeficiente sismico vertical Csv:
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Csv = 0.70 Csh = 0.105
Momento por el Empuje Activo Ma
Mea = WaxBa = 37768.9 kg-m

,- POR EFECTO DEL SISMO:
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo A0 es la
correspondiente a la zonificación sísmica de cada país, en ECUADOR es indicada por la
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de Ao los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g
Por el Empuje Activo
Ea = 1/2?r x H² x Ka = 15107.6 kg
Brazo de palanca Ba
Ea = H/3 = 2.50 m
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO
,- Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno
dando como resultado Empuje Activo (Ea),

a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)
Ka = (1-senF)/(1+senF) = 0.283
datos:
F = 34º
? = 90.0º
ß = 0º
? = 9.51º
d = 22.7º
Sustituido los valores:
Kas = 0.369
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ?DEa:

?DEa = 4129.8 kg
Bsis. 2/3 H = 5.0 m

Momento por Empuje sismico Msis
Msis. = ?DEa x Bsis. = 20649.0 kg-m
El incremento dinámico calculado es aproximadamente un 27.3 % del empuje activo.
Empuje total Ea+?: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico del
empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio:
Ea+ ? = Ea + ?DEa + Fspp =22237.1 kg
Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el
peso propio y peso del relleno.
Rv = Wpp + Wr = 51006.1 kg

MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO Mas
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje
activo, incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
Mas = Ma + Msis + Mspp = 64,922 kg-m
? = arctang [Csh / (1-Csv)] = 9.5º
Fuerza sísmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro.
Fspp = Csh x Wpp = 2999.7 kg
Bspp = 2.2 m
Mspp. = Fspp x Bspp. = 6503.7 kg-m

Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–
Okabe para: ß < f – ?………
d = Angulo de friccion relleno – muro = 2/3 F = 22.67º
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga

Fr =µ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = µ x Rv + c' x B = 31701.75 kg
FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
Fs desl. = Fuerza de roce Fr / Empuje horizontal Eh
>
1.40
d = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 f = 21.33
µ = tan d =0.391
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²
Eav =0
Eh = Ea+? = 22237.1 kg
Ep = 5969 kg
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL

Calculo del Empuje Pasivo producido por el Dentellon:
Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.

3.25

Presión pasiva superior en dentellón sps: calculada en la cota de fundación de la base Df.
sps = ( ? Df ) Kp = 7225.2 kg/m²
Presión pasiva inferior en dentellón spi: calculada en la cota de fondo del dentellón.
spi = ? ( Df + Hd ) Kp = 11139.0 kg/m²
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón Hd

5968.59 kg

Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+?
En este caso el Empuje Pasivo Ep, es tomado es cuenta…
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe
Presion de contacto Suelo – Muro de fundacion smax, smin:
smax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 2.04 kg/cm² OK
smin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.149 kg/cm² CONDICION: smax < sadm

El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra el
deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 2:Empuje de tierra +sismo, quedando teóricamente
toda la base del muro en compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.
Rv = 51006.1 kg
Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.
ser menor que el sexto de la base (B/6).

ex = B/2 – Xr = 0.669 m OK
Base ''B'' = 4.65 m
B/6 = 0.8 m
Xr = 1.66 m
Fs desliz. = 1.43
OK
FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo >
1.40
Fs volc. = 2.30
OK
PRESION DE CONTACTO MURO – SUELO DE FUNDACION
Esfuerzo admisible del suelo sadm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina
con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >2)
sadm = qult./Fscap. Portante = 2.25 kg/cm³
Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O.
Me = 149366.47 kg-m
Mas = 64,922 kg-m Xr = (Me – Mas ) / Rv = 1.656 m
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga

(1-1)
(2-2)
smax=kg/cm²
s(1-1)=kg/cm²
s(2-2)=kg/cm²
smin=kg/cm²
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CALCULO ESTRUCTURAL

DE MURO EN VOLADIZO
9.3.1 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE – TALON)
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba
correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa haciaabajo, predominando en este caso la reacción
del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.

Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del
relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccióndel suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra superior.
Espesor ''e'' = 0.700 m
Ho = H-e = 6.800 m
Hd = 0.650 m
DIMENSIONES DEL MURO
Corona ''c'' =0.300 m
Base ''B'' = 4.650 m
Pantalla ''F'' = 0.750 m
Pie ''P'' = 1.500 m
Talon ''T'' = 2.400 m
P
F
T
B
e

Hd
Bd
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
smax = 2.04 kg/cm²
M = RxBp = 16122.4 kg-m

Momento en la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(1-1) = Smomentos de diagramas – Mpp = 18816.92 kg – m
R = d(1-1)*P(cm)*100cm = 21496.58 kg
Bp = P/2 = 0.75 m
smin = 0.15 kg/cm²
d(1-1) = 1.433 kg/cm²
Rsl =[ (dmax + d(1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 26081.12 kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):
V1-1 =Rsl – Wpp = 23561.05 kg

El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulode altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(dmax -d(1-1))*P(cm)*100cm = 4584.54 kg Bp = 2P/3 = 1.00 m
M = RxBp = 4584.5 kg-m

Diagrama Rectangulo
Bd = 0.750 m

Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
PIE "P"
Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1:
,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp
Wpp = P*e*1m*?hormigon = 2520.07 kg Bpp = P/2 = 0.750 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 1890.1 kg-m

Reacción del suelo:
por metro lineal de muro (hacia arriba)

2.044376911
smin = 0.15 kg/cm²
d(2-2) = 1.127 kg/cm²
Rsl =[ (d(2-2) + dmin )/2 ]* T(cm) * 100cm = 15322.86 kg

Fuerza cortante resultante en el talón V2-2 (hacia abajo):
V2-2 =Rsl – Wpp – Wr = – 19717.16 kg
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulo de altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(d(2-2) -dmin)*T(cm)*100cm = 11736.41 kg Bp = T/3 = 0.80 m
M = RxBp = 9389.1 kg-m
Diagrama Rectangulo
Peso total del relleno Wr
Wr = ?r x Vr = 31007.9 kg
Brazo de palanca Br
Br = T/2 = 1.20 m
Momento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 37209.5 kg-m
Reacción del suelo:
por metro lineal de muro (hacia arriba)
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CALCULO ESTRUCTURAL

TALON
(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp
Wpp = T*e*1m*?hormigon = 4032.11 kg Bpp = T/2 = 1.200 m
Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 4838.5 kg-m
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
Vr = HoxTx1m = 16.32 m³
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
R = dmin*T(cm)*100cm = 3586.45 kg
Bp = T/2 = 1.20 m
M = RxBp = 4303.7 kg-m
Momento respecto a la sección 2-2: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(2-2) =Mpp + Mr – Smomentos de diagramas = 28355.15 kg – m

9.3.2 FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS-ESTATICAS
El factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código
ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1,0.
En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado
por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente manera:

Empuje estatico activo
Ea = 1/2?r x H² x Ka = 15107.6 kg
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ?DEa:

?DEa = 4129.8 kg

Fuerza sísmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro.
Fspp = Csh x Wpp = 2999.7 kg
Empuje total:
Ea+ ? = Ea + ?DEa + Fspp =22237.1 kg
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
Fcu = [1.6xEa + 1x?DEa + 1xFspp] / Ea+? = 1.408
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde
se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones
últimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura más costosa.

(1-1)
(2-2)
Datos Suelo de Relleno:
la unión de la pantalla con la zapata.
Datos Suelo de Fundacion:
Datos de Sitio:
?r=1900.0 kg/m³
F = 34º
?=1850.0 kg/m³ Zona Sismica 3
f = 32º Sobrecarga vehicular
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CALCULO ESTRUCTURAL

MURO EN VOLADIZO
9.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA
9.5.1. POR CORTE:
La pantalla del muro se comporta como un volado sometido a la presión horizontal que ejerce la tierra
y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes originan tracción en la cara interna en contacto
con la tierra, la cual deberá ser reforzada con acero.
Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro,
normalmente se hacen secciones a cada metro, midiendo la altura y desde la corona del muro hasta
ES

Ea
H/3
H/2
P
F
T
H
Df
B
Bd
c = 0 kg/cm² c = 0.25 kg/cm² 0.6
qult. = 4.50 kg/cm² ?horm.=2400.0 kg/m³
Profund. de desp Df =1.2 m Drenar Aguas Lluvias

c
Hs

Y
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
Mas = Ma + Ms =
89.53 Y³ + 161.1 Y²
Por el Empuje Activo
Ea = 1/2?r x Y² x Ka = 268.58 Y²

Empuje por sobrecarga Es
Es = q x Y x Ka = 322.3 Y

Ea+s = Ea + Es =
Brazo de palanca Ba
Ea = Y/3
Momento por el Empuje Activo Ma
Ma = EaxBa = 89.53 Y³
,- POR LA SOBRECARGA:
q=?s x Hs =1140.0 kg/m
Brazo de palanca Es
Bs = Y/2
Momento por Empuje de sobrecarga Ms
161.1 Y²
EMPUJE TOTAL DEL SUELO
268.6 Y² + 322.3 Y

MOMENTO TOTALES Mas
De los analisis:
Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular + dentellon
a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)
Ka = (1-senF)/(1+senF) = 0.283

(1-1)
(2-2)
Fuerza sismica de la Pantalla:
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL

Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo
Por el Empuje Activo
Ea = 1/2?r x Y² x Ka = 268.58 Y²
Brazo de palanca Ba
Ea = Y/3
?DEa
2H/3
P
F
T
H
Df
Bd
B

a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)
Ka = (1-senF)/(1+senF) = 0.283
Y
Ea
H/3
F
F-c
Ho
Y
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
Coeficiente sismico horizontal Csh:
Coeficiente sismico vertical Csv:
= 73.42 Y²
Rectangulo:
Fspp = c x Y x ?horm x Csh = 108.00 Y
Bspp = Y/2
Mspp = Fspp x Bspp = 54.00 Y²
Geometria:
Corona ''c'' =0.300 m
Pantalla ''F'' = 0.750 m
Ho = H-e = 6.800 m
Bsis=2Y/3
Msis. = ?DEa x Bsis. = 48.9 Y³

Fuerza sísmica del peso propio Fspp:
Para determinar la fuerza sísmica del peso propio se dividió la pantalla en dos figuras geométricas,
las cuales se muestran en la figura. Las fuerzas se determinan por metro lineal de muro para el
coeficiente sísmico horizontal de Csh
c
triangulo:
Fspp = (F-C)/Ho x Y²/2 x ?horm x Csh = 11.91 Y²
Bspp = Y/3
Mspp = Fspp x Bspp = 3.97 Y³
Csh = 0.50 Ao = 0.150
Csv = 0.70 Csh = 0.105
Kas = 0.369
Momento por el Empuje Activo Ma
Ma = EaxBa = 89.53 Y³
,- POR EFECTO DEL SISMO:
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo A0 es la
correspondiente a la zonificación sísmica de cada país, en ECUADOR es indicada por la
el C.E.C (Codigo Ecuatoriano de la Construccion) los valores de A0 los podemos obtener en la tabla
en el anexo A.
Zona Sismica 3
Ao = 0.30 g

1.6 (268.6 Y²
429.7 Y²
Vu=
Vu=
+ 322.3 Y )
+ 515.7 Y
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CALCULO ESTRUCTURAL

Empuje total Ea+?: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico del
empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio:
Ea+ ? = Ea + ?DEa + Fspp = 353.91 Y² + 108.00 Y

Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje
activo, incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
Mas = Ma + Msis + Mspp = 142.44 Y³ + 54.00 Y²
Mayoracion de las cargas: A las solicitaciones de corte y momento determinadas
Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular, se mayoran por un factor de 1,6.
Corte último Vu: en la sección y para el Caso 1:
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
Momento último Mu : en la sección y para el Caso 1:
Mu = 1.6 (89.5 Y³ + 161.1 Y²)
Mu = 143.24 Y³ + 257.8 Y²
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu 1.408
Corte último Vu: en la sección y para el Caso 2:
Vu= Fcu (353.9 Y² + 108.0 Y )
Vu= 498.2 Y² + 152.0 Y
Momento último Mu : en la sección y para el Caso 2:
Mu = Fcu (142.4 Y³ + 54.0 Y²)
Mu = 200.51 Y³ + 76.0 Y²
Las solicitaciones últimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron
en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varían desde 1 m hasta Ho(m) con secciones
a cada metro. También se indican los valores máximos para cada sección.
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
Caso 1 Caso 2
Y(m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m)
1 945.40 401.08 650.20 276.52
1.5 1740.39 1063.57 1348.93 847.74
2 2750.25 2177.28 2296.75 1908.10
2.5 3974.97 3849.63 3493.65 3608.00
3 5414.56 6188.06 4939.64 6097.80
3.5 7069.00 9300.00 6634.72 9527.88
4 8938.31 13292.88 8578.89 14048.64
4.5 11022.49 18274.13 10772.14 19810.44
5 13321.53 24351.18 13214.48 26963.67
5.5 15835.43 31631.46 15905.91 35658.71
6 18564.19 40222.42 18846.42 46045.94
6.5 21507.82 50231.47 22036.03 58275.73
6.8 23377.13 56962.28 24069.35 66560.60

El espesor de la pantalla o fuste F(y) varía desde "c" hasta "F" cm, de la siguiente manera, en cm:
F(Y) = ( c/Ho x Y )+ c = 0.0441 Y + c
La altura útil es variable d(y), se determina para un recubrimiento del concreto en la pantalla de 5 cm.
d(Y) = F(Y) – 5 cm
El corte máximo resistente del concreto varía con la altura de la pantalla:
f'c = 210 kg/cm² bw = 100 cm fy = 4200 kg/cm²
FVc =0.75 x0.53vf'c x bw x d(Y) = 576.03 Y
El acero de refuerzo mínimo varía con la altura de la siguiente manera: Asmin = 0.0018x bw x F(Y)
Asmin = 0.18 F(Y) Especificacion ACI 318-05

= 4.25

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL

En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones máximas de corte y momento, espesor
de la pantalla, altura útil, corte máximo resistente, acero mínimo, acero requerido, para diferentes
valores de Y, que varían desde 1 m hasta 6.80 m con secciones a cada 50 cm.

En la tabla siguiente Solicitaciones Máximas, Corte Resistente y Acero de Refuerzo
Solicitaciones Maximas
9.5.2. POR FLEXION
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
.
Se puede observar en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las
secciones, de tal manera que el espesor de la pantalla propuesto es adecuado para
resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados.
Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse
el muro en zona sísmica, el máximo momento flector ocurre en la base de la pantalla.

43.17 cm

El espesor de la pantalla es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan de los casos de carga
considerados

Nota: la repartición de los aceros queda a consideración del diseñador, cumpliendo con las secciones solicitantes de
acero.

Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
2.40
0.75
1.50
4.65
0.65
0.70
6.80
7.50
0.30
N+0.00

1.20
N+6.30
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MATERIAL DE RELLENO
GRANULAR
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

CALCULO ESTRUCTURAL

9.6. SECCIÓN TIPICA
ESC: 1-50

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
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CALCULO ESTRUCTURAL

9.7. DESPIECE DEL MURO
ESC: 1-50

Dentellon
Pantalla =
Pie =
Talón =
Total =
3.04 m³
10.74 m³
3.15 m³
5.04 m³
21.97 m³
7.32 m³/m

Cantidad de metros lineales de: Acero.
dentellon en m lineales en kg
estr. F 12 15.51 m 18.74 kg
As de ref. ? 18 24.00 m 47.94 kg
Pantalla: en m lineales
As de ref. ? 18 391.20 m

Talón en m lineales
As de ref. ? 18 180.00 m
en kg
781.45 kg

en kg
375.72 kg
Pie
en m lineales
en kg
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CALCULO ESTRUCTURAL

MURO EN VOLADIZO
9.7.1 ANALISIS TECNICO-ECONOMICO DE MURO EN VOLADIZO
El siguiente analisis lo estableceremos con las Cantidades de Hormigon en m³ y los pesos de los aceros de
refuerzos en Kg:

Cantidad de hormigon en m³ en:
235.71 kg

1459.58 kg
486.53 kg/m

Relación Wacero/V.hormigon = 66.42 kg/m³

resultados:
Cantidad de hormigon en m³ x m: 7.32 m³/m
Peso de Acero por metros lineales = 486.53 kg/m³
As de ref. ? 18 118.00 m

Peso total en Kg =
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga

CO
A
NTR
E
ERT
FU
PANTALLA
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
Manuel Guevara Anzules
B = 5.00
H = 7.50
Ho = 7.10
e = 0.40
N+0.00

Df
PIE

P = 1.45
NOTA: SEPARACIÓN DE CONTRAFUERTE "S = 3.0 m"

Ing. Silvio Zambrano Arteaga
F = 0.25
TALON

T = 3.30
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CALCULO ESTRUCTURAL

10. MURO CON CONTRAFUERTE
10.1 PREDIMENSIONAMIENTO
ESC: 1-50

C = 0.25

Datos Suelo de Relleno:
Datos de Sitio:
?=1850.0 kg/m³ Zona Sismica 3
f = 32º Sobrecarga vehicular = 0.6
c = 0 kg/cm² C = 0.25 kg/cm²
?horm.=2400.0 kg/m³
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CALCULO ESTRUCTURAL

MURO CON CONTRAFUERTE
10.2. Caso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Datos general:
Alrura del muro H = 7.5 m
Datos Suelo de Fundacion:
?r=1900.0 kg/m³
F = 34º
qult. = 4.50 kg/cm² Drenar Aguas Lluvias
Profund. de desp Df =1.2 m
Predimensionamiento:
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 m
S(contrafuerte) =3.00 m
N+0.00
q=?r x Hs
E s
Ea
H/2
H/3
Sobrecarga
e>0.40
?r = kg/m³

Ø=

c = kg/cm²
P< 13B
c>0.25
Hs=0.60
Ls=T+c
H
Df
Punto O
2
1
3
c
T=B-P-c
0.4H< B < 0.70H
Ho=h-e
Figuras-Elementos Brazo X (mts).
Brazo Y (mts.)
W (kg).
Mx (kg-m)
My (kg-m)
1 2.50
2 1.58
3 2.80
0.20 4800.00
3.95 4260.00
2.77 9372.00
S= 18432.00
12000.00
6709.50
26241.60
44951.10
960.00
16827.00
25929.20
43716.20
q*Ka ?r*H*Ka
.-PESO PROPIO DEL MURO
,- POR PESO PROPIO

Momento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 44951.1 kg-m

,- POR LA SOBRECARGA:
q=?r x Hs =1140.0 kg/m

Momento por Sobrecaraga Ms
Peso Propio de Muro Wpp
Wpp= 18432.0 kg

Peso total de la sobrecarga Ws
Ws = qxLs = 4047.0 kg
Brazo de palanca Bs
Bpp = SMx/SWpp = 2.4 m

Brazo de palanca Bs
Bs = Ls/2 + P = 3.23 m
Peso total del relleno Wr
Wr = ?r x Vr = 44517.0 kg

Manuel Guevara Anzules
Mr = WrxBr = 13051.6 kg-m

,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
Vr = HoxTx1m = 23.43 m³
Brazo de palanca Br
Br = P + F +T/2 = 3.35 m

Ing. Silvio Zambrano Arteaga

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL

Momento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 149132.0 kg-m

MOMENTO RESISTENTE O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)
Me = Mpp + Ms + Mr = 207,134.6 kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO
,- Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno
dando como resultado Empuje Activo (Ea),

a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)
Ka = (1-senF)/(1+senF) = 0.283
Por el Empuje Activo
Ea = 1/2?r x H² x Ka = 15107.6 kg

Empuje por sobrecarga Es
Es = q x H x Ka = 2417.2 kg
Brazo de palanca Ba
Ea = H/3 = 2.50 m

Brazo de palanca Es
Bes = H/2 = 3.75 m
Momento por el Empuje Activo Ma
Mea = WaxBa = 37768.9 kg-m

,- POR LA SOBRECARGA:
q=?s x Hs =1140.0 kg/m

Momento por Empuje de sobrecarga Ms
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
Ms = WsxBs = 9064.5 kg-m

MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO Mas
Mas = Ma + Ms = 46,833 kg-m

EMPUJE TOTAL DEL SUELO
Ea+s = Ea + Es = 17524.8 kg
Resultante de las Fuerzas Verticales Rv,- Son todas las fuerzas que Estabilizan al muro,
Rv = Wpp + Ws + Wr = 66996.0 kg
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+s
El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno
sobre el Pie: Ep = 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion
interna y de la cohesion del s uelo de Fundacion.
Eav =0
d = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 f = 21.33 Eh = Ea+s = 17524.8 kg
Ep = 0

Fr =µ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = µ x Rv + c' x B = 32415.56 kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
Fs desl. = Fuerza de roce Fr / Empuje horizontal Eh
>
1.5
Fs desliz. = 1.85
OK

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo >
2
Fs volc. = 4.42
OK
PRESION DE CONTACTO MURO – SUELO DE FUNDACION
Esfuerzo admisible del suelo sadm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina
con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >3)
sadm = qult./Fscap. Portante = 1.5 kg/cm³
µ = tan d =0.391
c' = 0.5c = 1250.0 kg/m²

s max
Rv
s min
Excentricidad de las fuerza resultanteex: medida desde el centro de la base.
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6).
ex = B/2 – Xr = 0.107 m OK
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CALCULO ESTRUCTURAL

Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O.

Xr = (Me – Mas ) / Rv = 2.39 m
Me = 207134.63 kg-m
Mas = 46,833 kg-m
Rv = 66996.0 kg
Base ''B'' = 5.00 m
B/6 = 0.833 m
Xr = 2.39 m
B
P
T
c
Hs
Ls
H
Df
Punto O
2
1
3
c
Ho
e
C = kg/cm²
q=?r x Hs

?r = kg/m³
Ø=
qxKa
?r x H x Ka
Es
Ea
H/2
H/3
Presion de contacto Suelo – Muro de fundacionsmax,smin:
smax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.50 kg/cm² OK
smin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 1.17 kg/cm² CONDICION: smax < sadm

Sobrecarga
N+0.00
B/2
ex
Xr
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
Pie ''P'' = 1.450 m
DIMENSIONES DEL MURO
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 m
Ls =3.550 m
S(contrafuerte) =3.00 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
Nota: Condición de esfuerzos ex < B/6
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contravolcamiento, contra el
deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1:Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando
teóricamente toda la base del muro encompresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante
regularesdisminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el Pie y el Talón del muro.

s (1-1)
s max
s min
Pantalla ''F'' = 0.250 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 m
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CALCULO ESTRUCTURAL

10.2.1. DISEÑO GEOTECNICO DEL PIE DEL MURO
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga
vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia
abajo, predominando en este caso la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes
originan tracción en la fibra inferior.
DIMENSIONES DEL MURO
Corona ''c'' =0.250 m
Base ''B'' = 5.000 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
Ho = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 m
S(contrafuerte) =3.00 m
B
P
T
Df
Punto O
c
e
N+0.00
Manuel Guevara Anzules
Ing. Silvio Zambrano Arteaga
smin = 1.17 kg/cm²
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la Base ( PIE):
PIE "P"
Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1:
,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Peso Propio de Muro Wpp
Area de contacto
Wpp = T*e*1m*?hormigon = 3168.0 kg A =Tx1m = 3.300 m
Esfuerzo po Peso propiospp
spp = WppxA = 960.0 kg/m²

Reacción del suelo:
por metro lineal de muro (hacia arriba)
d(1-1) = 1.40 kg/cm²
R = d(1-1)*P(cm)*100cm = 20351.36 kg
Bp = P/2 = 0.73 m
Rsl =[ (dmax + d(1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 21050.68 kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):
V1-1 =Rsl – Wpp = 17882.68 kg

El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulo de altura
Diagrama Triangulo
R = 0.5(dmax -d(1-1))*P(cm)*100cm = 699.32 kg Bp = 2P/3 = 0.97 m
M = RxBp = 676.0 kg-m

Diagrama Rectangulo
M = RxBp = 14754.7 kg-m

Momento en la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo:
M(1-1) = Smomentos de diagramas – Mpp = 14470.75 kg – m
smax = 1.50 kg/cm²