La dinámica en una pesquería de libre acceso: El caso peruano, 1978 – 2007 (página 2)

Partes: 1, 2

ceso
Yt
H (E t , Bt )
qEt Bt ,
(1)2
Donde Yt es el nivel de captura, o de producción (Clark, 1979) en el año t; la función H(.) es la
tasa de captura del recurso o función de producción; q > 0, es el coeficiente de capturabilidad,
Bt es el tamaño del stock de la población o la biomasa del recurso (sardinas) en el año t; por
último Et es el esfuerzo de pesca, que en este caso esta representado por el número de
embarcaciones sardineras activas en la pesquería en el año t3.

Se asume que la actividad reporta un beneficio que está representado por la siguiente función:
t
pH ( Et , Bt ) cEt
,
(2)
donde p es el precio del recurso biológico en el mercado (para propósitos empíricos se utilizó el
precio internacional de la harina de pescado, debido a que casi la totalidad del recurso analizado
se destina a esa transformación) y c es una medida del costo por embarcación en alta mar (para
el tratamiento empírico de esta variable se tomó información sobre los costos fijos y variables
de diversos tipos de embarcaciones, FAO (1992), además de poner en función del precio
internacional del barril de petróleo un porcentaje del costo variable).

El proceso de entrada y salida de embarcaciones del mar depende el nivel de beneficios que
reporte la actividad al final de cada periodo, un reporte positivo incentivará a una mayor entrada
de embarcaciones y viceversa, ese proceso se da de acuerdo a:
Et
Et
1
Et
n
t
,
(3)
donde n es un parámetro de ajuste o constante de comportamiento, Kroenbac (2005), esta es una
medida de la velocidad de ajuste del esfuerzo frente a un cambio en los beneficios de la
actividad.

Por último se tiene:
Bt
Bt
Bt
F ( Bt ) H ( Et , Bt )
rBt (1
Bt
L
) H ( Et , Bt ) ,
(4)
donde F(Bt) es una función del crecimiento natural de la biomasa, sujeta a la ley logística del
crecimiento, dentro de la cual r es el ratio de crecimiento intrínseco de la población4 y L
representa la capacidad de soporte medio ambiental que está determinado por el nivel de
población (promedio) necesario para el sostenimiento de la especie en el largo plazo.

De (3) y (4), reemplazando adecuadamente se tiene el siguiente sistema dinámico en
diferencias:

En la literatura existente se utiliza funciones de producción como la Cobb –Douglas por considerarlas
“más realistas”, para este estudio se considero la hipótesis de Schaefer por ajustarse de manera
significativa a la regresión.
En otros casos puede utilizarse el tamaño de las redes, capacidad de bodega, tecnología disponible,
etc. Esto en función de la disponibilidad de la información.
Este parámetro está en función a la cantidad de peces sobrevivientes desde el momento del desove
hasta alcanzar un peso y volumen determinado para entrar en la población o cardumen, a la vez de las
mermas o muertes por causas naturales.

3

5
6
Facultad de Ciencias Económicas
Et
1
Et
n( pqEt Bt
cEt )
Bt
1
Bt
rBt (1
Bt
L
) qEt Bt ,
(5)
El sistema de ecuaciones diferenciales toma la siguiente forma:

?
E
n( pqEB cE )
?
B
rB(1
B
L
) qEB ,
(6)
De donde se tiene:
?
?
E
B
npqE 0
B
E
qB 0 ,
(7)5
De (6) las variables de estado estacionario son:
B
c
pq
E
r (1
B
L
) / q ,
(8)
El comportamiento dinámico se muestra en la siguiente figura6:

Se asume el valor de las derivadas parciales para un comportamiento convergente en el largo plazo.
Un tratamiento más formal de las condiciones de estabilidad del modelo se dan en el Anexo 1.

4

7
8
9
La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso

Figura 1. Convergencia de largo plazo entre la biomasa y el esfuerzo de extracción

?
E
E 0
B
c
pq
P (B ;E )
?
B 0
E
r (1
B
L
) / q
B
La sardina del mar peruano

Durante los últimos años diversos estudios señalaban una gran preocupación por la constante
merma de esta especie. Tal es el caso de Salvatechi y Mendo (2003)7 que sostenían ?Por ley, la
proporción de juveniles de la sardina (sardinops-sagax) y anchoveta (engraulis ringens)
capturados por parte de la pesquería debería, mantenerse por debajo del 10% de las capturas.
Se debería ordenar la paralización de la actividad pesquera si se registrasen porcentajes
mayores a este nivel. No obstante, este porcentaje es frecuentemente excedido por la flota y la
pesca puede continuar capturando porcentajes que pueden alcanzar hasta 96% de juveniles, tal
como sucedió en el 2004?. Lamentablemente esos niveles tan abrumadores de captura, debido
principalmente a la sobre explotación del recurso y a los fuertes fenómenos climatológicos8, han
mermado a tal punto que hoy por hoy la sardina se encuentra prácticamente extinta para
propósitos pesqueros9.

“Pérdida Económica en la Pesca de Juveniles”.
Principalmente los ENSO (El Niño Southern Oscilation) 1972 – 1973, 1982 – 1983 y 1997 – 1998.
“La Actividad Pesquera Peruana: Características y Retos para su Sostenibilidad”, Sueiro (2008).

5

t
10
11
Facultad de Ciencias Económicas

Gráfico 1. Dinámica en la extracción de sardinas en el mar peruano

Fuente. Anuario Estadístico, INEI (1990, 1995, 2000 y 2004), elaboración propia.

De ello la principal motivación en encontrar herramientas de política efectivas que regulen de
una mejor forma el sector pesquero y se evite poner en riesgo la futura actividad pesquera y el
desarrollo sostenible del país y la región.

Modelo Empírico

En esta sección se presentarán las ecuaciones econométricas que se utilizaron para estimar los
parámetros del modelo10, además de narrar el tratamiento de las diferentes variables utilizadas.
Como se menciona en la primera sección del trabajo se trabajará con dos escenarios, el primero
(Escenario 1) tomará la información de las variables en el periodo comprendido entre 1978 –
2004, entre tanto que para el segundo escenario (Escenario 2) se proyectaron las series hasta el
año 2007 y solo se tomó el componente determinístico de cada una utilizando el filtro de
Hodrick y Prescott11, las ecuaciones utilizadas para estimar los parámetros fueron las mismas.

Coeficiente de capturabilidad

Para la estimación de este parámetro se utilizaron las series de los niveles de extracción de
sardinas en toneladas métricas para la variable Yt , de biomasa de sardinas en el mar peruano
para la variable Bt expresadas también en toneladas métricas y por último (como variable proxi
del esfuerzo de pesca) el número de embarcaciones sardineras en alta mar Et, mediante la
siguiente ecuación:
Yt
qEt Bt
(9)
Se dio un tratamiento especial para el cálculo de la serie de los beneficios reportados por la
actividad, en primer lugar se calculó la serie de ingresos totales multiplicando la transpuesta del

Se utilizó principalmente el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios.
El procedimiento utilizado además de otros indicadores se muestran en el Anexo 2 del trabajo.

6

t
t
,
q
0
p
0
c
0
n
La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso

vector de precios internacionales de la harina de pescado (Phrt) utilizado como variable proxi
del precio por tonelada métrica de la harina de pescado, por el vector Yt; en segundo lugar se
utilizaron los registros de la FAO (1992) en un informe al Gobierno Peruano titulado ?La
Ordenación y Planificación Pesquera y la Reactivación del Sector Pesquero en el Perú? de los
costos totales de los distintos tipos de embarcaciones pesqueras para entrar en alta mar, tomando
un promedio ponderado y poner en función de la variación internacional del precio del barril de
petróleo (Prpt) un porcentaje del costo variable, por último se restaron ambos vectores para la
obtención del vector t. De esta manera se tuvo insumo necesario para calcular los parámetros
p y c con las siguientes ecuaciones:
ITt

CTt
pYt

cEt
,
(10)

(11)
respectivamente.

El parámetro de ajuste (n) se calculó con la siguiente ecuación:
Et
Et
1
Et
n
t
t
,
(12)
Por último para la función de crecimiento natural, F(Bt), se utilizó la siguiente ecuación:
Bt
rBt
1
r
B 2 t
L
1
t
1
Bt
1
2
B 2 t
1
t
(13)
Resultados

Los resultados de las regresiones para las ecuaciones (9), (10), (11) y (12) se muestran en la
siguiente tabla:

Tabla 1. Resultado de la regresión para las ecuaciones (9), (10), (11) y (12) del Escenario 1
Variable
Coefficient
0.000365
422.5121
222268.7
8.03E-08
Std. Error
1.54E-05
1.55E+01
1.20E+04
1.35E-07
t-Statistic
23.67073
27.21376
18.59266
0.596854
Prob.

0.556
R-squared
0.866329
0.900274
0.672486
0.013821
Los modelos econométricos regresionados para encontrar los estimadores de los parámetros q, p
y c muestran una buena bondad de ajuste (más del 65%), a la vez alta significancia individual;
en contraste el parámetro n muestra bajos estadísticos y el modelo elegido evidentemente no es
el más adecuado, pero su valor se tomará de forma referencial al computar las soluciones de
largo plazo del modelo.

7

q
0
p
0
c
0
n
1
2
Facultad de Ciencias Económicas

Para la ecuación (13) se presentan los siguientes resultados:

Tabla 2. Resultado de la regresión para la ecuación (13) del Escenario 1
Variable
a1 = r
a2 = r/L
Coefficient
1.346347
-9.30E-08
Std. Error
2.50E-01
5.68E-08
t-Statistic
5.392977
-1.636646
Prob.
0
0.1148
Adjusted R-squared

0.755889
El modelo elegido para la estimación de los parámetros r y L, es estadísticamente significativo y
se hace confiable la inferencia a partir de los valores encontrados.

De la misma manera para las series filtradas:

Tabla 3. Resultado de la regresión para las ecuaciones (9), (10), (11) y (12) del Escenario 2
Variable
Coefficient
0.000397
422.0705
226703
-1.99E-08
Std. Error
5.80E-06
5.73E+00
7.17E+03
2.91E-08
t-Statistic
68.34459
73.61057
31.63612
-0.682405
Prob.

0.5006
R-squared
0.981518
0.983267
0.721947
0.007027
Tabla 4. Resultado de la regresión para la ecuación (13) del Escenario 2
Variable
a1 = r
a2 = r/L
Coefficient
0.746005
6.04E-08
Std. Error
8.64E-02
2.20E-08
t-Statistic
8.636186
2.746537
Prob.
0
0.0106
Adjusted R-squared

0.982965
Se puede apreciar que en promedio para todos los modelos de las series filtradas regresionados
existe un mejor ajuste y mayor significancia en los parámetros hallados

Tabla 5. Parámetros estimados en ambos escenarios
Escenarios
q
0.000365
0.000397
r
1.34634675
0.746005
n
8.03E-08
-1.99E-08
L
14476220.5
12351076.2
p
422.5121
422.0705
c
222268.7
226703
Reemplazado los parámetros en el sistema dinámico discreto (5) se obtienen (mediante solución
numérica) el comportamiento temporal de las series tal como se muestran en el Gráfico 2.

8

Gráfico2.
Convergenciasdelargoplazoentrelasvariables
SituaciónReal
3500
3000
2500
700
900
800
Escenario1
P
600
500
400
300
200
Escenario2
2500
(2716730;2900)
2000
P0
(3700000;783)
1500
2000
1500
1000
500
1000
500
0
0
0
2000000
4000000
0
Biomasa(TM)
P2004
P0
5000000
10000000
15000000
(2404;631)
(3700000;783)
100
P
(9199957;449)
Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones)
Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones)
0
0
1000000200000030000004000000500000060000007000000
Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones)
P1978
(3700000;783)
6000000
Biomasa(TM)
8000000
10000000
Biomasa(TM)
4000000
5000000
2000000
6000000
2500000
3500000
3000000
Extraccióndesardinas(TM)
Extraccióndesardinas(TM)
500000
0
0
Biomasa(TM)
1000000
0
5000000
10000000
P1978
(3700000;1257948)
P0
(3700000;1257948)
15000000
Extraccióndesardinas(TM)
Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones)
Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones)
0
4000000
0
0
1000000
2000000
3000000
4000000
Extraccióndesardinas(TM)
Esfuerzodepesca(N°deEmbarcaciones)
4000000
2500000
P
(2716730;2978874)
1500000
1000000
500000
P0
(3700000;1257948)
2000000
3000000
P
(9199957;1670353)
1500000
P
10000002004
(2404;1541)
2000000
0
0
2000000
4000000
6000000
Biomasa(TM)
0
1000000200000030000004000000500000060000007000000
8000000
10000000
Biomasa(TM)
2500
3000
2500
2000
1500
1000
500
3500
P
(2978874;2900)
900
800
700
600
2000
P0
500
400
300
200
100
0
5000000
6000000
0
(1257948;783)
1500
1000
P1978
(1257948;783)
P
(1670353;449)
500
P2004
(1541;631)
P0(1257948;783)
0
1000000
2000000
3000000
500000
1000000
1500000
Extraccióndesardinas(TM)
2000000
2500000
Extraccióndesardinas(TM)
Fuente.
Elaboraciónpropia
La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso
9

12
Facultad de Ciencias Económicas
En al gráfico anterior se muestra en primer lugar (primera columna, gráficos azules) el
comportamiento de las principales variables analizadas (Yt, Bt y Et) sin ningún tratamiento,
claramente las series convergen a un equilibrio en el horizonte analizado12, esto prueba la
hipótesis de Smith de que la industria que extrae el recurso se autorregula al ver mermado sus
beneficios, dejando de elevar el esfuerzo de pesca frente a la presencia de la biomasa cada ves
más escasa. En segundo lugar (segunda columna, gráficos rojos) se aprecia la convergencia del
sistema dinámico en el primer escenario, este claramente converge al equilibrio de manera más
acelerada que en el segundo escenario (tercera columna, gráficos verdes) a pesar de haber
utilizado el componente determinístico de las series estudiadas, esto muestra que los valores de
largo plazo de la principales variables (Y8, B8 y E8) pueden cambiar considerablemente al
utilizar un método distinto en la estimación de los parámetros.
Conclusiones
En el periodo analizado ha habido un fuerte desorden en la extracción del recurso,
incrementando el esfuerzo de pesca en los periodos en los cuales la biomasa de la especie estaba
decreciendo de manera acelerada, respondiendo al beneficio propio de la actividad y a las
condiciones favorables en el mercado del producto procesado evidenciando una
sobreexplotación y una baja regulación de la actividad.
El cambio en el comportamiento convergente de las series de un escenario a otro evidencia que
la actividad extractiva puede ser regulada mediante utilización de algunas variables del modelo
tomándolas como variables de control o de política, tales son los casos de las variables p y c,
que pueden modificar en comportamiento de los beneficios intertemporales haciendo que se
llegue a un equilibrio de manera más o menos acelerada, de esta manera corregir el desorden en
la extracción del recurso y evitando la sobreexplotación.
Recomendaciones de Política
Es necesario reducir el desorden en la extracción de los recursos hidrobiológicos, se menciona
recursos puesto que la lógica proveniente del modelo (Depredador – Presa) es aplicable a
cualquier especie marina, esto se lograría implementando una reestructuración del sistema de
vigilancia y control de la actividad, de esta manera se disminuiría la probabilidad de extinción
del recurso y se garantizaría el pleno ejercicio de la actividad en el largo plazo.
Por otro lado influenciar en la actividad por el lado de los impuestos, ya sean por el lado de los
aranceles para la exportación de productos pesqueros de las grandes industrias o por el lado de
los derechos de pesca, es de vital importancia ya que están entre las escasas variables de control
para la regulación de la actividad. Otras formas de regular la actividad se encuentran en la
imposición de periodos de veda “efectivos” al identificar grandes tasas de merma de los
recursos, a la vez establecer límites de captura permisibles que vallan más de acorde con el
stock del recurso.
Cada política debe de estar sujeta a un previo análisis de factibilidad de los costos y beneficios
de la industria, es necesario identificar que política ha de ser aplicada y en que intensidad con el
fin de llegar a un equilibrio, no perder competitividad en el los mercados internacionales y velar
por el bienestar de la población, pero eso es materia de otra investigación.
Para los tres casos, con propósitos de resolver numéricamente el sistema dinámico, se utilizaron los
valores iniciales reales de las series de biomasa, embarcaciones y extracción (B0=3700000, E0=783 y
Y0=1257948).
10

La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso
La dimensión sustentable debe estar en un lugar importante en la agenda de política de manejo
de los recursos naturales del Perú y de los demás gobiernos, solo de esa manera se estaría
salvaguardando el bienestar de las futuras generaciones y de nuestro planeta.
Bibliografía
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11

,
,
(16)
1
2
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www.aquahoy.com

Anexo 1: Condiciones de estabilidad

El sistema (6) tiene como puntos fijos a P0=(0,0), P1=(1,0) y el equilibrio no trivial de largo
? ?
plazo P8=( B8 ,E8), esto se obtiene haciendo 0 tanto a E como a B , que da como resultado
(8).

La matriz Jacobiana de (6) es la siguiente:
J
npqB nc
qB
r
npqE
2rB / L qE
(14)
Reemplazando (8) en (14) se obtiene la matriz Jacobiana de largo plazo:
J
n(1 c) nr( p c / qL)
c / p rc / Lpq
(15)
De donde el determinante del Jacobiano de largo plazo es:

Det( J ) [rcn(c 1)] / Lpq nr[c( pqL 1) / pqL] ,

Los valores para ambos escenarios se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 6. Valores de los determinantes del Jacobiano de largo plazo para ambos escenarios
Escenarios
Det(J8)
0.026422258
-0.003734179

Lo que nos garantiza la no dependencia funcional y solución del sistema de ecuaciones.

La traza del Jacobiano de largo plazo tiene la siguiente forma:

12

1
2
13
La Dinámica en una Pesquería de Libre Acceso
Tr ( J )
n(1 c) rc / Lpq ,
(17)
Los resultados para ambos escenarios se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 7. Valores de la traza del Jacobiano de largo plazo para ambos escenarios
Escenarios
Tr(J8)
-0.02103605
0.00221697

Al analizar las raíces características del Jacobiano de largo plazo para el Escenario 1 se tiene
que Tr(J8)2 – 4Det(J8) < 0, entonces se está presente ante un fluctuación cíclica. A la vez se
tiene Det(J8) > 0 y Tr(J8) < 0 lo que garantiza la existencia de un foco estable. Esto indica que
la pesquería tiende a un punto de equilibrio estable en el largo plazo.

Para el Escenario 2 se tiene que Tr(J8)2 – 4Det(J8) > 0, en este caso las raíces características
son reales y diferentes y no es posible ninguna fluctuación. Se tiene además que Det(J8) < 0 y
Tr(J8) > 0 lo que evidencia un punto de silla. Esto implica la no existencia de un equilibrio
bioeconómico de largo plazo13.

Anexo 2: Proyecciones

Para el segundo escenario se proyectaron las series hasta el 2007 con modelos ARIMA.

Un ARIMA (3,1,0) para la serie de Yt (Extracción de sardinas), Bt (Biomasa de sardinas) y Et
(Esfuerzo de pesca) con las siguientes ecuaciones:
Yt

Bt
0

0
1

1
Yt

Bt
1

1
2

2
Yt

Bt
2

2
3

3
Yt

Bt
3

3
t

t
,

,
(18)

(19)
Et
0
1
Et
1
2
Et
2
3
Et
3
t
,
(20)
Con los siguientes resultados:

Tabla 8. Valores de la regresión para los modelos ARIMA(3,1,0)
Variable
ß0
AR(ßi)
d0
AR(di)
?0
AR(?i)
Coefficient
-50865.73
4.14E-01
-153878.1
-0.623303
-3.056606
0.425449
Std. Error
2.20E+05
1.94E-01
100447.9
0.166177
136.9038
0.193102
t-Statistic
-0.230759
2.133266
-1.531919
-3.750844
-0.022327
2.203236
Prob.
0.8197
0.0449
0.1405
0.0012
0.9824
0.0389
Adjusted R-squared

0.138971

0.372662

0.149076
Entre tanto que para las series Phrt (Precio internacional de la harina de pescado) y Prpt (Precio
internacional del barril de petróleo) se utilizó un AR (1) con las siguientes ecuaciones:

Vease Gonzáles (1998).

13

14
t
t
15
Facultad de Ciencias Económicas
Phrt

P rpt
a0

b0
a1 Phrt

b1 P rpt
1

1
et

ut
(21)

(22)
Teniendo como resultado:

Tabla 9. Valores de la regresión para los modelos AR(1)
Variable
a0
a1
b 0
b1
Coefficient
469.7704
5.47E-01
24.90707
0.654985
Std. Error
3.90E+01
1.78E-01
3.203566
0.153313
t-Statistic
12.05591
3.069768
7.774794
4.272212
Prob.
0
0.0053
0
0.0003
Adjusted R-squared

0.252023

0.40831977
Para extraer el componente determinístico se utilizo el filtro de Hodrick y Prescott 14 con un
?=10015. Las descomposiciones de las series proyectadas se aprecian en los siguientes gráficos:

Gráfico 3. Descomposición de la serie Extracción de sardinas

Fuente. Anuario Estadístico, INEI (1990, 1995, 2000 y 2004), elaboración propia.

Gráfico 4. Descomposición de la serie Biomasa de sardinas

Los autores proponen que el componente tendencia de una serie es el que minimiza la siguiente
ecuación:
T
( yt
t 1
t )
2
T 1
[(
t 2
t 1
) (
t 1
)]2
,
donde yt es la serie en estudio, tt es la tendencia de la serie y ? es el parámetro de suavidad con el cual
se controla la aceleración en el componente tendencia (es decir las variaciones en la tasa de crecimiento
del componente tendencia), de donde la medida de las fluctuaciones cíclicas está dada por ct= yt- tt.
Los autores recomiendan un ?