COLISIONES SERWAY CAPITULO 9
COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS
Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema NO es la misma
antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de movimiento del sistema.
Considere dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a
lo largo de la misma recta, como se ve en la figura.
VF
m1
v1i
antes
m2
v2i
Después
(m1 + m2 )
Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se mueven con velocidad final
VF después de la colisión.
Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en
cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la
colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema combinado después
de la colisión.
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m1 + m2) * VF = 0
(m1 * V1i) + (m2
* V2i) = (m1 + m2) * VF
Al despejar la velocidad final VF tenemos:
VF =
m1 V1i + m 2 V2i
m1 + m 2
COLISIONES ELASTICAS
Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales
antes y después de la colisión.
Dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de
la misma recta, como se ve en la figura.
m1
v1i
antes
m 2
v2i
V1F
m1
Después
m2
V2F
2
1 1
2
2
1
2
1
2
2
2
2 2F
1F
21
1i
= 2 2F
2 2
22
Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes
velocidades V1F y V2F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de movimiento
como la energía cinética del sistema.
Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, tenemos:
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m1 V1F) + (m2 V2F ) = 0
(m1 * V1i) + (m2
* V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )
Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve
hacia la izquierda.
m1 V1i +
m 2 V2i = m1 V1f + m 2 V2f
Cancelando ½ en toda la expresión
m1 V1i + m 2 V2i = m1 V1f + m 2 V2f
Ordenando
m1 V1i – m1 V1F = m 2 V2F – m 2 V21
m1 (V 2 – V 2 ) = m (V 2 – V 2 )
Factorizando la diferencia de cuadrados
m1 (V1i – V1F ) (V1i + V1F ) = m 2 (V2F – V2i ) (V2F + V2i ) Ecuación 1
De la ecuación de cantidad de movimiento
(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )
Ordenando
(m1 * V1i) – (m1 V1F) = (m2 V2F ) – (m2 * V2i)
m1 ( V1i – V1F) = m2 (V2F – V2i) Ecuación 2
Dividir la ecuación 1 entre la ecuación 2
m1 [V1i – V1F ] [V1i + V1F ] m [V – V2i ] [V2F + V2i ]
m1 [V1i – V1F ] m 2 [V2F – V2i ]
Se cancelan las expresiones comunes
V1i + V1F = V2F + V2i
V1i
V1i
– V2i = V2F – V1F
– V2i = – (V1F – V2F)
Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elasticas.
3
EL RETROCESO DE LA MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS
Un jugador de béisbol utiliza una maquina lanzadora para ayudarse a mejorar su promedio de
bateo. Coloca la maquina de 50 kg. Sobre un estanque congelado, como se puede ver en la
figura 9.2. La maquina dispara horizontalmente una bola de béisbol de 0,15 kg. Con una
velocidad de 36i m/seg. Cual es la velocidad de retroceso de la maquina.
Cuando la palota de béisbol se lanza horizontalmente hacia la derecha, la maquina lanzadora
retrocede hacia la izquierda. El momento total del sistema antes y después del lanzamiento
es cero.
m1 = masa de la bola de béisbol = 0,15 kg.
V1F = Velocidad con la cual se lanza la pelota = 36i m/seg.
m2 = masa de la maquina lanzadora de pelotas de béisbol = 50 kg.
V2F = Velocidad de retroceso de la maquina lanzadora de pelotas = ??
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
m1 * V1i + m2 * V2i = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
m1 * V1F + m2 * V2F = 0
0,15 * 36 + (50 * V2F) = 0
0,15 * 36 + (50 * V2F)
5,4 + (50 * V2F) = 0
(50 * V2F) = – 5,4
= 0
V2F =
– 5,4
50
= – 0,108
m
seg
V2F = – 0,108 m/seg.
El signo (-) negativo significa que la maquina lanzadora se mueve hacia la izquierda
después del lanzamiento.
En términos de la tercera Ley de Newton, para toda fuerza (hacia la izquierda) sobre la maquina
lanzadora hay una fuerza igual pero opuesta (a la derecha) sobre la bala. Debido a que la
maquina lanzadora tiene mas masa que la pelota, la aceleración y la velocidad de la maquina
lanzadora es mas pequeño que la aceleración y velocidad de la pelota de béisbol.
4
Fprom =
=
QUE TAN BUENAS SON LAS DEFENSAS
Un automóvil de 1500 kg. De masa choca contra un muro, como se ve en la figura 9.6a. La
velocidad
inicial Vi = – 15i m/seg. La velocidad final VF = – 15i m/seg.
Si el choque dura 0,15 seg. Encuentre el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida
sobre el automóvil?
m = 1500 kg.
Vi = – 15i m/seg.
Vf = 2,6i m/seg.
Momento inicial
Pi = m Vi
Pi = 1500 * (- 15)
Pi = – 22500 kg. m/seg.
Momento final
Pf = m Vf
Pf = 1500 * (-2,6)
Pf = 3900 kg. m/seg.
Por lo tanto el impulse es:
I = ?P = Pf – Pi
I = 3900 – (- 22500)
I = 3900 + 22500
I = 26400 Newton * seg.
la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil es:
? P 26400 Newton * seg
? t 0,15 seg
Fprom = 176000 Newton
5
=
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