Estructura de velocidades de ondas de corte mediante arreglos de microtemblores de largo periodo (página 2)

Partes: 1, 2

únicamente dos estaciones, en lugar de 4, 7 o 10 estaciones, que requiere el método
convencional de la Autocorrelación Espacial SPAC.

El análisis se realizó mediante el método de la autocorrelación espacial creado por Aki
(1957, 1965) y utilizado por Okada (2003). Es importante mencionar otra técnica, el método del
espectro Frecuencia-Número de Onda (F-K) desarrollada por Capon (1969) y aplicada a
microtemblores por Horike (1985) y Okada (2003). El método F-K se utiliza para estimar la
curva de dispersión de las ondas Rayleigh y la estructura de velocidades. El punto débil del
método F-K es la necesidad de mediciones simultáneas con varias estaciones.

El método SPAC se basa en la teoría de las funciones aleatorias estacionarias, de tal
forma que los microtemblores se consideran como un proceso estacionario en el tiempo y en el
espacio. Las mediciones se realizaron en una zona representativa de la geología de la ciudad de
Tsukuba y se cuenta con la información de una perforación profunda de 1300 metros (Hayashi,
2005; Hayashi et al., 2005). El objetivo de este estudio es estimar el perfil de velocidades,
especialmente para profundidades mayores a 500 m, alcanzando el basamento rocoso.

2p ·f(?;0,0)?0
Estructura de Velocidades de Ondas de Corte Mediante Arreglos de Microtemblores de Largo Periodo

Aspectos Teóricos del Método de Autocorrelación Espacial SPAC

Aki(1957,1965) presentó los fundamentos teóricos para estimar las velocidades de fase por medio
del método SPAC. En esta sección se resumen los aspectos del método SPAC convencional a
partir de Aki(1957), Okada(2003) y Morikawa et al. (2004).

Se considera un arreglo circular con radio r para la observación de microtemblores; las ondas
armónicas con una frecuencia angular ? de la componente vertical de los microtemblores se
representan como u(t;?,0,0) y u(t;?,r,?), las cuales son observadas en el centro del arreglo C(0,0)
y en un sitio X(r,?) del círculo, respectivamente (Figura 1). Se asume que la componente vertical
de los microtemblores consiste principalmente de ondas Rayleigh con un modo fundamental.
Figura 1. Descripción esquemática de los sitios de observación y de la componente vertical de los microtemblores.
u(t;?,0,0) y u(t;?,r,?) denotan las ondas armónicas con una frecuencia angular ? , las cuales se obtienen
en el centro del arreglo y en los diferentes puntos(Morikawa et al., 2004).

La función de autocorrelación espacial se define en la Ecuación 1.
f(?;r,?) = u(t;?,0,0)·u(t;?,r,?)
Ecuación 1.
Los coeficientes de la autocorrelación espacial están definidos como el promedio de las funciones
SPAC evaluadas en todos los puntos de observación del arreglo circular, como se muestra en la
ecuación 2.
1 2p
f(?;r,?)d?
?(?;r) =
Ecuación 2.
En la Ecuación 2 f(?;0,0) es la función de autocorrelación en el centro C(0,0). Después de una
simplificación matemática, la integral de la ecuación 2 se puede rescribir como se muestra en la
Ecuación 3.

?(?;r) = J0? ?
? ?
Andrés Alfaro y Toshiaki Yokoi
? ?r ?
?c(?)?
Ecuación 3.
Donde Jo es la función Bessel de tipo uno, de orden cero y c(?) es la velocidad de fase a la
frecuencia ? de las ondas Rayleigh con el modo fundamental.

Los coeficientes SPAC de la ecuación 2 pueden calcularse directamente en el dominio de la
frecuencia utilizando la Transformada de Fourier de los microtemblores como se muestra en la
ecuación 4.
2p
?
0
1
2p
d?
?(?;r) =
real[SCX (?;r,?)]
SC(?;0,0)·S X (?;r,?)
Ecuación 4.
Donde real [] denota la parte real del número complejo, SC(?;0,0) y SX(?;r,?) son los espectros
de potencia de los microtemblores en los sitios, C(0,0) y X(r,?) respectivamente. ScX(?;r,?) es el
espectro cruzado entre SC(?;0,0) y SX(?;r,?).

Se puede observar en las ecuaciones 2 y 4 que los coeficientes SPAC se obtienen promediando
las funciones de coherencia de acuerdo con la localización ? , donde las funciones de coherencia
se definen como la parte real del espectro cruzado SCX(?;r,?) normalizado por el espectro de
potencia en C(0,0).

Los coeficientes SPAC ?(?,r) pueden ser calculados directamente a partir de los datos
observados utilizando la ecuación (4). Lo cual es fácil de realizar aplicando alguna técnica
numérica tal como la transformada rápida de Fourier (FFT). Adicionalmente, la velocidad de fase
a una frecuencia ? puede obtenerse del argumento de la función Bessel en la ecuación (3). En
este estudio se utilizó el software b_fit desarrollado por Yokoi (2005) con el fin de obtener el
valor óptimo de las velocidades de fase. El programa utiliza el método Levenberg-Marquardt y
algunas subrutinas de Press et al. (2002). De otro lado, para realizar la inversión se utilizaron dos
programas disp_sma(Yokoi, 2005) y surf96 (Herrmann y Ammon, 2004). disp_sma realiza la
determinación de la estructura de velocidades óptima utilizando el método down hill simplex
combinado con simulated annealing approach.

Método Two Sites SPAC – 2sSPAC

Siguiendo a Morikawa et al. (2004) se aplicó el método 2sSPAC, en el cual es posible obtener los
coeficientes SPAC mediante la observación simultánea por pares de instrumentos C(0,0) y X(r, ?).
En vez de observaciones simultáneas en todos los puntos del arreglo. La única modificación en la
ecuación (4) es que el integrando está formado separadamente para cada ?. Por lo tanto el método
2sSPAC no requiere de varios instrumentos (4, 7,10) u operarios, los cuales son indispensables en
el método convencional. Sin embargo, se necesita más tiempo para realizar las mediciones.

3. -Observación de microtemblores

Los microtemblores se observaron en el extremo noreste de la cuenca sedimentaria de
Kanto en la ciudad de Tsukuba, Japón. Donde la profundidad del basamento se encuentra

Estructura de Velocidades de Ondas de Corte Mediante Arreglos de Microtemblores de Largo Periodo
aproximadamente a 600 m de acuerdo con perforaciones. Las observaciones fueron realizadas el
27 y 28 de Julio de 2005, las cuales incluyeron siete arreglos: uno con radio de 29 m (lado mayor
50 m); dos con 155 m de radio (lado mayor de 200 m); dos con 290 m de radio (lado mayor de
500 m) y dos con 520 m de radio (900 m de lado mayor). La disposición de los arreglos se
presenta en la Figura 2, las observaciones se denominaron R y B.
Se realizaron mediciones simultáneas en 7 (Figura 2a) y en 4 sitios (Figura 2b), con
sismógrafos de velocidad con componente vertical, con periodos naturales de 1 segundo y 10
segundos respectivamente. Los microtemblores fueron almacenados en grabadoras digitales con
resolución de 24 bits con filtro análogo pasa-banda con rango entre 0.1 y 5.0 segundos. Los
registros se sincronizaron con el código de tiempo generado por relojes GPS. Se recogieron un
conjunto de datos para el arreglo de 50 metros; 3 conjuntos de datos para el arreglo de 200 m, 10
conjuntos para el arreglo de 500 m, (duración total de 2 horas) y 10 conjuntos de datos para el
arreglo de 900 m (duración total de 2 horas); debido al hecho que hay arreglos R y B, el número
total de conjuntos de datos es 53. Las coordenadas de la ubicación de las estaciones se pueden ver
en la Tabla 1.
Es importante tener en cuenta que la calidad de los datos depende, entre otros, de las
interferencias debido a fuentes antropogénicas, como pueden ser carros u otro tipo de vehículos;
en este caso los arreglos de 500 m presentaron interferencias importantes debido a la ubicación de
las estaciones B5 y R5, las cuales estuvieron localizadas en una avenida con trafico intenso de
camiones. Un ejemplo de los microtemblores se puede observar en la Figura 3, la cual
corresponde a uno de los arreglos de 900 m. También fueron recolectados datos para aplicar la
técnica 2sSPAC (Morikawa et al., 2004) en el arreglo de 200 m, la cual fue recolectada en los
siguientes pares B1-B2, B1-B3, B1-B4, B1-B5, B2-B6 y B1-B7, lo cual implica que hubo solo
dos distancias r (57.7 m y 115.4 m) para el ajuste de las funciones Bessel. Para el arreglo
convencional SPAC hubo cinco distancias (57.7, 100.0, 115.4, 173.2 y 200m).
Utilizando la ecuación (4) es posible evaluar los coeficientes SPAC, algunos ejemplos se
muestran en la Figura 4; estos son función de la distancia y de la frecuencia, para bajas
frecuencias los valores son máximos, los coeficientes SPAC van disminuyendo su valor en la
medida en la que aumenta la distancia. Con respecto a la técnica 2sSPAC, la Figura 5 muestra la
comparación de los coeficientes SPAC obtenidos para el arreglo B de 200 m entre SPAC
convencional y 2sSPAC; hay una correspondencia en forma y tendencia, sin embargo se
presentan variaciones en los valores, aun para el SPAC convencional evaluado para diferentes
conjuntos de datos. Los coeficientes SPAC del 2sSPAC parecen ser una versión suavizada
promedio de los coeficientes SPAC por el método convencional.

Andrés Alfaro y Toshiaki Yokoi
Figura 2a. Arreglos de 100m y 200m de lado mayor
Figura 2b. Ubicación de los sitios de observación. Estos están ubicados en la parte noroccidental de la cuenca del
Kanto, en la ciudad de Tsukuba, donde la profundidad del basamento esta a 600 m a partir de perforaciones
profundas (Hayashi et al., 2005). B8 es el centro de los arreglos B y R4 es el centro de los arreglos R. la longitud R1-
R2 es de 900 metros; B5-B6 es 500 m. las observaciones se realizaron durante días laborales. B5 y R5 están ubicados
en una avenida de alto tráfico.

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Figura 3. Ejemplo de registros de microtemblores del arreglo de 900m, estaciones R4, R1, R2 y R3
respectivamente. Cada traza indica la velocidad vertical del terreno.

Tabla 1 Coordenadas de las estaciones de los arreglos de 500 m y 900 m en
Japanese Geodetic Datum 2000
Arreglo de 900m Arreglo de 500m
Estación
R1
R2
R3
R4

B1
B2
B3
B4
X
1538.8
691.8
848.3
1026.3

1470.8
604.3
1252.3
1109.0
Y
574.8
266.0
1153.8
665.0

247.8
496.3
1122.0
622.0
Estación
R5
R6
R7
R8

B5
B6
B7
B8
X
758.0
1093.3
1248.8
1035.0

902.0
1114.0
1402.0
1141.3
Y
572.0
944.8
468.0
660.0

471.8
926.3
515.8
636.3
Distancias
R1-R2
R1-R4
B1-B2
B1-B4
901.52m
520.39m
901.43m
520.51m
R6-R7
R5-R6
B6-B7
B5-B6
501.33m
290.64m
501.51m
290.35m

Andrés Alfaro y Toshiaki Yokoi
a)
b)
c)
d)
Figura 4. Ejemplos de Coeficientes SPAC, a)arreglo 200 m, b) arreglo 2sSPAC 200m ; c) arreglo 500m y d) arreglo
900m.

El siguiente paso en el análisis es ajustar las funciones Bessel para cada frecuencia de
acuerdo con la ecuación (3), es necesario verificar los datos que pueden ser utilizados en el ajuste.
La figura 6 muestra ejemplos del ajuste de las funciones Bessel. Para ciertas frecuencias es
posible usar información de varias distancias, sin embargo, en el caso de bajas frecuencias solo
fue posible utilizar la información del arreglo de 900 m, para ello se utilizó el programa b_fit
(Yokoi, 2005). Mediante inversión de la ecuación (3) se obtienen las curvas de dispersión,
algunos ejemplos se pueden observar en la Figura 7.
a)
b)
Figura 5. Coeficientes SPAC obtenidos de observaciones simultáneas y utilizando 2sSPAC en el arreglo B200m, a)
para r= 58 m , b) para r=115m. Los cuadrados corresponden a 2sSPAC.

Estructura de Velocidades de Ondas de Corte Mediante Arreglos de Microtemblores de Largo Periodo
Figura 6. Ejemplos del ajuste de las funciones Bessel de primer tipo y orden cero para varias frecuencias (0.30 Hz,
0.49, 1.53 y 2.50 Hz) ‘x’ denota los puntos no utilizados para el ajuste de las funciones Bessel.

4.- Determinación de la estructura de Velocidades Vs

Se utilizaron dos métodos para invertir las velocidades de fase: el método de los mínimos
cuadrados (Herrmann y Ammon, 2004) y la combinación del Down Hill Simplex Algorithm con
el Very Fast Simulated Annealing Method (Ingber, 1989; Yokoi, 2005). De acuerdo con
Yamanaka (2005) el Simulated Annealing Method se basa en la idea de la termodinámica donde
la fusión de los metales se alcanza en el estado de menor energía con la disminución gradual de la
temperatura (Metropolis y Rosenbluth, 1953). Por su parte, Kirkpartrick et al. (1983) aplicaron
la idea a problemas de optimización mediante la analogía entre los dos problemas. El desajuste a
ser minimizado corresponde a la energía en termodinámica, y el cambio de parámetros(espesor,
Vp, Vs, densidad) pasa a ser el cambio de estado del material. Este cambio de parámetros es
controlado por la forma de enfriamiento del sistema con la disminución de la temperatura.
Algunos resultados obtenidos utilizando el Very Fast Simulated Annealing Method se presentan
en la Tabla 2, los cuales muestran concordancia con los datos de la perforación.

De otro lado, la Figura 8 muestra algunos ejemplos de resultados utilizando surf96
(Herrmann and Ammon, 2004); la Figura 9 presenta la comparación de los resultados con la
información de la perforación. Los resultados muestran que ambos métodos son apropiados, sin
embargo una ventaja del método propuesto por Yokoi(2005) es que es posible estimar el espesor
y la Vs, mientras que en Herrmann and Ammon (2004) es necesario fijar el espesor o la velocidad
de cada capa; sin embargo, surf96 presenta el error estándar [km/s]; residual medio [km/s];
residual promedio[km/s] y porcentaje de ajuste (%).

En relación con el 2sSPAC (Morikawa et al., 2004) se realizaron dos ensayos, el primero
con el arreglo B200 m y con los arreglos B900 m y R900 m; en estos dos últimos casos sacando
provecho en las dos horas de duración de los registros. Los resultados del arreglo B200m se
pueden ver en la figura 7d. El resultado es similar a la del método SPAC convencional, pero en
una banda de frecuencias más estrecha (~0.6-5.0Hz.). Sin embargo, no es una comparación justa
debido al hecho que sólo se utilizaron dos distancias en 2sSPAC para el ajuste de las funciones
Bessel, en tanto que en el arreglo SPAC convencional se utilizaron cinco. En los arreglos de 900
m los resultados no fueron satisfactorios, por lo tanto se requiere más investigación.

Andrés Alfaro y Toshiaki Yokoi
a)
b)
c)
d)
Figura 7. Velocidades de Fase de ondas Rayleigh de la componente vertical de microtemblores. La línea
continua muestra el mejor ajuste de la curva de dispersión. a) Primer conjunto de datos de R200m mas un
conjunto de datos de R900m; b) segundo conjunto de datos de R200m más un conjunto de datos de R900m;
c) tercer conjunto de datos de R200m más un conjunto de datos de R900m; d) Comparación de tres conjuntos
de datos R200m con 2sSPAC para B200m.

Tabla 2. Estructura de Velocidades estimada a partir de las Velocidades
de Fase y a partir de la perforación

Estructura de Velocidades de Ondas de Corte Mediante Arreglos de Microtemblores de Largo Periodo
a)
b)
c)
d)
Figura 8. Varias estructuras de Vs utilizando surf96 (Herrmann and Ammon, 2004) a) y b) con la misma curva de
dispersión, a) fijando el espesor de las capas; b) fijando las Vs; c) y d) resultados utilizando otras curvas de
dispersión. Los arreglos de 900 m permiten observar largos periodos tales como 3 segundos.
Figura 9. Comparación de la estructura de Vs obtenida con los datos de la perforación.

Andrés Alfaro y Toshiaki Yokoi
5. Discusión y Conclusiones
De los diferentes métodos de prospección geofísica, los métodos pasivos tienen la ventaja
de no necesitar fuentes artificiales que puedan incomodar a la gente o costosas perforaciones. Las
técnicas que utilizan microtemblores se han venido consolidando durante las últimas décadas
como una buena herramienta en el reconocimiento y en la investigación de la estructura
superficial y profunda del suelo (Alfaro, 2005a, 2005b).
Los resultados obtenidos utilizando SPAC y 2sSPAC son adecuados y pueden reflejar los
aspectos más importantes de la estructura Vs del lugar. Los resultados utilizando 2sSPAC para el
arreglo de 200 m fueron buenos, sin embargo, en una banda de frecuencias más estrecha, lo cual
fue debido a que se utilizaron solo dos distancias para ajustar las funciones Bessel, en lugar de las
cinco que se utilizaron en el método SPAC convencional. De otro lado, los resultados para los
arreglos de 900 m utilizando 2sSPAC no fueron satisfactorios, por lo tanto se necesita más
investigación al respecto.
De acuerdo con las trazas obtenidas, especialmente para las estaciones R5 y B5 en los
arreglos de 500 m, es recomendable evitar avenidas o carreteras, porque las trazas pueden tener
interferencias y los resultados pueden no ser satisfactorios. También, puede ser recomendable
realizar las mediciones durante horas con mínimas interferencias, tales como camiones, o seguir
la recomendación de Apostolidis et al. (2004) de ubicar las estaciones al menos 50 metros
alejadas de avenidas o carreteras.
La ventaja más importante, de la estimación de la estructura de Velocidades de ondas de
corte, utilizando microtemblores de largo periodo, es que permite la determinación confiable a
profundidades importantes (aprox. 600 m) con una relativamente pequeña apertura del arreglo
(900 m). Esto es importante para estudios de microzonificación en grandes ciudades, donde
espacios libres para colocar arreglos convencionales es difícil y no pueden utilizarse fácilmente
fuentes vibratorias potentes.
Finalmente los arreglos de microtemblores de largo periodo se pueden considerar como
una técnica valiosa para determinar las estructura de velocidades y jugar un papel importante en
las labores de prevención de desastres.
Agradecimientos
Este trabajo se realizó siendo Andrés Alfaro becario de la Agencia Japonesa de Cooperación
Internacional (JICA) en el International Institute of Seismology and Earthquake Engineering
IISEE, el cual es parte del Building Research Institute en Tsukuba (Japón). Se agradece a los
Ingenieros Koichi Hayashi y Kunio Aoike de OYO Corporation cuya cooperación durante las
mediciones fue invaluable. Al Profesor Katsumi Kurita, Chiba Science University, al Geólogo
Moneer Abdullah Mohammed Almasani, National Seismological Observatory Center, Yemen, y
al Geólogo Mukunda BHATTARAI, Seismological Center, Department of Mining and Geology,
Nepal, por su cooperación en el experimento. Los derechos de autor de los programas b_fit.
(Program for fitting the spatial auto-correlation coefficient determined from observed data to
Bessel function and determine the dispersion curve) y disp_sma1 (Program to obtain the optimum
underground velocity structure for the given dispersion curve of Rayleigh wave based on the

Estructura de Velocidades de Ondas de Corte Mediante Arreglos de Microtemblores de Largo Periodo
down hill simplex method combined with the simulated annealing approach), corresponden a
Toshiaki Yokoi International Institute of Seismology and Earthquake Engineering- Building
Research Institute. Japón. La mayoría de las figuras fueron dibujadas con gnuplot (Williams y
Kelly, 2004).
Referencias
Aki, K. (1957). Space and time spectra of stationary stochastic waves with special reference to
microtremors, Bull. Earthq. Res. Inst., 35, 415-457.
Aki, K. (1965) A note on the use of microseisms in determining the shallow structures of the
Earth’s Crust. Geophysics, 30, 665-666.
Alfaro, A. (2005a) Estimation of the Shear Wave Velocity Structures Using Arrays of Long
Period Microtremors. Individual Studies by Participants at the International Institute of
Seismology and Earthquake Engineering. Building Research Institute. Tsukuba Japan, Vol.
41, 15-28.
Alfaro A. (2005b) Aplicación de los Microtemblores en la Ingeniería Sísmica. XVI Jornadas
Estructurales de la Ingeniería de Colombia. Sociedad Colombiana de Ingenieros. Bogotá.
Alfaro, A., L.G. Pujades, X. Goula , T. Susagna , M. Navarro, J. Sánchez and J. A. Canas. (2001).
Preliminary Map of Soil´s Predominant Periods in Barcelona Using Microtremors. Pure
Appl. Geophys, 158, 2499-2511.
Apostolidis P., D. Raptakis, Z. Roumelioti and K. Pitilakis (2004) Determination of S-wave
velocity structure using microtremors and SPAC method applied in Thessaloniki (Greece).
Soil Dyn.Earthq. Eng.(24) 49–67
Arai H. and K. Tokimatsu (2000) Effects of Rayleigh and Love waves on microtremor H/V
spectra. Proc. 12th World Conf. Earthq. Eng, paper 2232, CD-ROM.
Arai H. and K. Tokimatsu (2004) S-Wave Velocity Profiling by Inversion of Microtremor H/V
Spectrum. Bull. Seism. Soc. Am., 94,1, 53-63.
Bhattarai, M. (2005) Seismic Microzonation Using H/V Spectral Ratios with Single Station
Microtremor Survey. Individual Studies by Participants at the International Institute of
Seismology and Earthquake Engineering. Building Research Institute. Tsukuba, Japan, Vol.
41.
Capon, J., (1969). High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis. Procc. IEEE, 57,
1408-1418.
Hayashi K. (2005) Active and Passive Surface Waves. International Institute of Seismology and
Earthquake Engineering. Lectures Notes. 45 pp.

Andrés Alfaro y Toshiaki Yokoi
Hayashi K. T. Inazaki and H. Suzuki (2005) Buried Channel delineation Using a Passive Surface
Wave method in Urban Area. International Institute of Seismology and Earthquake
Engineering. Lectures Notes. 25 pp.
Herrmann R.B. and C. J. Ammon (2004) surf96 from Computers Programs in Seismology,
Surface Waves, receiver Functions and Crustal Structure, Version 3.30. Department of
Earth and Atmospheric Sciences. Saint Louis University.
Horike, M. (1985) Inversion of phase velocity of long-period microtremors to the S-wave
velocity structure down to the basement in urbanized areas, J. Phys. Earth, 33, 59-96.
Horike, M., B. Zhao nad H. Kawase (2001) Comparison of Site Response Characteristics Inferred
from Microtremors and Earthquake Shear Waves. Bull. Seism. Soc. Am., 91,6, 1526-1536.
Ingber L. “Very fast simulated reannealing.” Math. Comput. Modeling 1989; 12: 967-973.
Kirkpatrick S., C. D. Gelatt and M.P. Vecchi (1983). “Optimization by simulated annealing.”
Science. 1983; 220: 671-680.
Metropolis N. and A. Rosenbluth (1953). “Equation of state calculations by fast computing
machines.” J. Chem.Phys ; 21: 1087-1092.
Morikawa H., S. Sawada and J. Akamatsu (2004) A method to Estimate Phase Velocities of
Rayleigh Waves Using Microseisms Simultaneously Observed at Two Sites, Bull. Seism.
Soc. Am., 94, 3, 961-976.
Nakamura, Y. (1989). A method for dynamic characteristics estimation of subsurface using
microtremor on the ground surface, QR of RTRI 30, no. 1, February, 25-33.
Okada H. (2003) The microtremor survey method. Society of Exploration Geophysicists.
Geophysical Monograph Series No. 12. Tulsa. USA. 127 pp.
Press, W.H., S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling and B. P. Flannery (2002) Numerical Recipes. The
Art of Scientific Computing. Code CDROM v 2.11. Cambridge University Press.
Williams T. and C. Kelley (2004) Gnuplot – An Interactive Plotting Program. Available at
www.gnuplot.info
Yamanaka H. (2004) Application of Heuristic Search Methods to Phase Velocity Inversion in
Microtremor Array Exploration. Proc.13th World Conf. Earthq. Eng. Vancouver, B.C.,
Canada. August 1-6, 2004. Paper No. 1161.
Yokoi, T. (2005) Combination of Down Hill Simplex Algorithm with Very Fast Simulated
Annealing Method – An effective Cooling Schedule for Inversion of Surface Wave’s
dispersion Curve. Proc. Fall Meeting of Seismological Society of Japan. S16-08010854.