Introducción
Resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias usando el ordenador y MATLAB. Es un material de apoyo
para el texto ecuaciones diferenciales ordinarias. El lector
podrá simular y correr la solución numérica
de varios problemas introductorios dentro de la física y
adquirir el conocimiento y las herramientas para resolver
problemas más complejos. La primera parte del texto ofrece
una introducción a la interfaz de MATLAB y hace referencia
a la sintaxis. la segunda parte habla sobre el toolbox ODE (
ordinary differential equation ). Agradezco la
colaboración de los lectores que sus comentarios ayudan a
mejorar el texto para futuras ediciones.
Qué es
MATLAB
Matlab es un programa para resolver
problemas numéricos. Su poder radica en el manejo de
matrices en forma eficiente, también incluye su propio
compilador lo cual permite extender su uso permitiendo al usuario
crear sus propios comandos, clases y funciones. Es compatible con
uno de los más usados lenguajes de programacion C y
Foltran.
La interfaz es amigable al
usuario
Hagamos una pausa y observa la pantalla
principal de Matlab que consta de dos importantes
ventanas.
1. command window
2. workspace window
Falta poco para empezar tu primera corrida
en Matlab. Todas las funciones, declaración de constantes
se teclea en el command window. Mientras todos los resultados y
variables son almacenadas en el workspace. Así pues teclea
el siguiente código en command window y observa el
workspace almacena tu información.
nota: el operador punto y coma; se escribe
para indicar el final de línea.
yay tu primera grafica en matlab la famosa
función sin(x) como te darás cuenta matlab contiene
un gran repertorio para traficación. Para mencionar
algunos se encuentra traficación de funciones
paramétricas, 2D, 3D, imágenes, videos,
histogramas, campos vectoriales, etc. hasta este momento haz
dominado el commando "plot(datos)" graficaremos funciones
paramétricas en matlab un ejemplo clásico es
:
Ahora teclea el siguiente código. Si
tienes muchas variables en el workspace puedes borrarlas
tecleando ""clear"" en el command window.
La gráfica paramétrica se
muestra a continuación
La gráfica de un círculo
representado por funciones paramétricas. Esto puede
servirnos para graficar la trayectoria de un
proyectil.
Ahora un ejemplo de graficas en
3D
El comando mesh (datos) grafica en forma de
un mechado una matriz de datos. Es muy importante recordad el uso
del operador .? matlab trabaja en standar usando algebra de
matrices, al usar .? matlab reconoce es una multiplicación
normal y no entre dos matrices.
Aplicaciones de
matlab
Podría seguir hablando de otros
tipos de graficación pero tardaría un montón
de tiempo. A continuación muestro trabajos que he
realizado con matlab en la universidad y el
código.
3.1 Transformada de
Fourier
Bueno este es algo que todos utilizamos en
algún momento en la universidad. No mencionare
matemáticamente la transformada de Fourier pero si su uso.
El poder de Fourier radica en interpretar cualquier
función en una serie de sin(x) y cos(x). Estas dos
funciones son muy importantes porque se encuentra en la
naturaleza. La propagación del sonido, corriente alterna,
vibraciones y resonancia. Incluso es solución a la
ecuación de onda y ecuación de flujo de calor etc.
es más fácil analizar fenómenos en otro
dominio (el dominio de Fourier).
La señal anterior es la suma de dos
ondas, la primera con una frecuencia de 5 Hz y la segunda de 25
Hz. Pero espera, ¿cómo puedo saber esa
información de antemano? Si observas el código
puedes identificar las frecuencias y ¿qué sucede si
no tienes el código a la mano? Si una persona observa la
gráfica anterior y preguntas: cuantas señales y de
que frecuencias se compone? bueno eso esta difícil en el
dominio de tiempo pero en el dominio de Fourier es relativamente
fácil.
Los dos picos muestran el valor de
frecuencia en 5 y 25 Hz. aquí van unos tips al momento de
realizar Fourier:
1. La función fft(dato,n)
en matlab se usa para la transformada de Fourier.
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