Monografias.com > Uncategorized
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Análisis de Fourier (página 6)




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Monografias.com

Como w0T=2p

Lo cual coincide con el resultado ya obtenido.

Monografias.com

Ejercicio: Calcular los coeficientes Fn para la siguiente función de periodo 2p.
A partir de los coeficientes an,bn
Directamente de la integral
(Gp:) -6
(Gp:) -4
(Gp:) -2
(Gp:) 0
(Gp:) 2
(Gp:) 4
(Gp:) 6
(Gp:) -0.2
(Gp:) 0
(Gp:) 0.2
(Gp:) 0.4
(Gp:) 0.6
(Gp:) 0.8
(Gp:) 1
(Gp:) Senoidal rectificada de media onda
(Gp:) t
(Gp:) f(t)

Monografias.com

Espectros de Frecuencia Discreta
A la gráfica de la magnitud de los coeficientes cn contra la frecuencia angular w de la componente correspondiente se le llama el espectro de amplitud de f(t).

A la gráfica del ángulo de fase fn de los coeficientes cn contra w, se le llama el espectro de fase de f(t).

Como n sólo toma valores enteros, la frecuencia angular w=nw0 es una variable discreta y los espectros mencionados son gráficas discretas.

Monografias.com

Espectros de Frecuencia Discreta
Ejemplo. Para la función ya analizada:

Se encontró que

Por lo tanto,
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) -1

Monografias.com

Espectros de Frecuencia Discreta

El eje horizontal es el eje de frecuencia, (n=número de armónico = múltiplo de w0).
(Gp:) -30
(Gp:) -20
(Gp:) -10
(Gp:) 0
(Gp:) 10
(Gp:) 20
(Gp:) 30
(Gp:) 0
(Gp:) 0.1
(Gp:) 0.2
(Gp:) 0.3
(Gp:) 0.4
(Gp:) 0.5
(Gp:) 0.6
(Gp:) 0.7
(Gp:) Espectro de Amplitud de f(t)
(Gp:) n
(Gp:) ?Cn ?

(Gp:) Frecuencia negativa (?)

(Gp:) Frecuencia

Monografias.com

Espectros de Frecuencia Discreta
Ejercicio. Dibujar el espectro de amplitud para la función senoidal rectificada de ½ onda.

Monografias.com

Potencia y Teorema de Parseval
De acuerdo a lo anterior, si la función periódica f(t) representa una señal de voltaje o corriente, la potencia promedio entregada a una carga resistiva de 1 ohm en un periodo está dada por

Si f(t) es periódica, también lo será [f(t)]2 y el promedio en un periodo será el promedio en cualquier otro periodo.

Monografias.com

Potencia y Teorema de Parseval
El teorema de Parseval nos permite calcular la integral de [f(t)]2 mediante los coeficientes complejos Fn de Fourier de la función periódica f(t):

Monografias.com

Potencia y Teorema de Parseval
Ejemplo. Calcular la potencia de la función f(t):

Solución.
Del teorema de Parseval

y del ejemplo anterior

sustituyendo
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) -1

Monografias.com

Potencia y Teorema de Parseval
La serie numérica obtenida converge a

Por lo tanto,

Monografias.com

De la Serie a la Transformada de Fourier
La serie de Fourier nos permite obtener una representación en el dominio de la frecuencia para funciones periódicas f(t).

Se puede extender el concepto de series de Fourier a funciones no periódicas de la siguiente forma:

Monografias.com

De la Serie a la Transformada de Fourier
Tren de pulsos de amplitud 1, ancho p y periodo T:
(Gp:) 1
(Gp:) f(t)
(Gp:) t
(Gp:) . . . -T -T/2 0 T/2 T . . .
(Gp:) p
(Gp:) -p/2 p/2

Monografias.com

De la Serie a la Transformada de Fourier
Para este ejemplo los coeficientes de la Serie Compleja de Fourier son:

El espectro de frecuencia correspondiente lo obtenemos graficando Fn contra w=nw0.

Monografias.com

De la Serie a la Transformada de Fourier
Espectro del tren de pulsos para p=1, T=2

Monografias.com

De la Serie a la Transformada de Fourier
Si el periodo del tren de pulsos aumenta:
(Gp:) -20
(Gp:) -10
(Gp:) 0
(Gp:) 10
(Gp:) 20
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) 1.5
(Gp:) p=1, T=2
(Gp:) t
(Gp:) f(t)

t
(Gp:) -20
(Gp:) -10
(Gp:) 0
(Gp:) 10
(Gp:) 20
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) 1.5
(Gp:) p=1, T=5
(Gp:) f(t)

(Gp:) -20
(Gp:) -10
(Gp:) 0
(Gp:) 10
(Gp:) 20
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) 1.5
(Gp:) p=1, T=10
(Gp:) t
(Gp:) f(t)

(Gp:) -20
(Gp:) -10
(Gp:) 0
(Gp:) 10
(Gp:) 20
(Gp:) 0
(Gp:) 0.5
(Gp:) 1
(Gp:) 1.5
(Gp:) p=1, T=20
(Gp:) t
(Gp:) f(t)

Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
 Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

Categorias
Newsletter