3(x – y) – 2(x2 – y2
49-(2 -3x)
4(x – 2) -9
x2 –
–
mn +9m n
9m – n -16 -8n
(6x – 2)- x
(3- x)2
2
Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
1. Factorice completamente cada uno de los siguientes polinomios. Indique el o los
métodos que utiliza en cada factorización.
)
(a +1)3 -(a +1)
2
(x
2
-16y2)-(x + 4y)
mn -1- mn2 + n
x3 + 2×2 -3x -6
a3 – a + a2 -1
2
2
x3 -9×5
4 3 2
4×2 – 20xy + 25y2
x2 + ax -6a2, aconstante
– 2×2 + 7x -6
2×3 – 20x -6×2
2 2
2
3+ x(2x -7)
16-
4
(x – 2)3 +9(2- x)
2×3 -18x – x2y +9y
x2 -1+ y(2- y)
4x(x -1)+1- y2
6y -3×2 -6x +3y 2
a 2 -b2 – 4 + 4b
4y 2 + 6x -1-9×2
2x + y2 – x2 -1
x 1
2 2
8×3 + 4x2y -8×2 -4xy
x6 -8×3
6(x +1)-3(x2 -1)
16×3 – 4x
8×2 +10x -12
y3 +3y2 – 2y -6
– 4×2 – a2 + 4ax, aconstante
5x(3x -2)-3x +2
9×2 -9 – 4b2 -12b
4×4 -12x2y2 +9y 4
x3 -5x – 4×2 + 20
x2(2+3x)+ 4(-3x -2)
(k – p)2 -(k 2 – p2)
x4 + b2x2 -5×2 -5b2
4x +8y -16t
(3u -5ue – 2e2)÷(u – 2e)
2h +5h -3
(a -b)(2a + ab -6b )
x -3x -10
(6x + xy – 2y2)÷(2x – y)
3
Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
2. Simplifique al máximo cada una de las siguientes expresiones algebraicas.
2×2 +5x -3
2×2 -7x +3
x2 -7x + 6
x2 -4x -12
4a2 -8a
a3 +5a2 -14a
4a2 -1
8a3 +1
2
3h2 + 4h -15
2 2
(a + 2b)(3a2 – ab – 2b2)
2
x + 2
3xh + 4yi – 2xi -6yh
2xh – 4yh + xi – 2yi
xa – xb – 2yb + 2ya
xa + 2ya + 2yb + xb
b + 4
(2b +9)b + 4
x -3
(2x -5)x -3
t – 2
(3t -5)t – 2
y – 2
y(2y – 4)+(y – 4)+ 2
nq – 2nt – 2mt + mq
2nq – nt – mt + 2mq
3fb -6 fc – hb + 2hc
6 fb – 2hb +3fc – hc
2
15z 2 -11z + 2
5z -2
(p – 2q)(2p2 +9pq + 4q2)
(p + 4q)(p2 -5pq + 6q2)
2b2 -7b +6
2b -3
(z -u)(2z 2 +3zu +u 2)
(2z +u)(z 2 + zu – 2u 2)
2
b -3
(5b -14)b -3
n -3
(3n -8)n -3
a + 2
(a +1)(a + 2)+3a + 6
a2 – ay -12y2
a2 -3ay – 4y2
30a2 + 77a -8
30a2 -13a +1
2r 2 – rs -3s2
3r 2 +5rs + 2s2
x2 + x -6
x2 +5x + 6
4x – y
? x ?
? ? –
g -b
– 2
a -b
– 2 +
a (a +1)
– 2
–
–
–
+
–
–
–
x – y (x + y) (x – y) (x + y)2
+
– 4
–
+ 2
+
(2a -b)(a + 2b) a -4b 2a -b
– 2
+
(a -b)(a -2b) a -b (a +b)(a -2b)
4d -9v
+
+
+
–
+ 2
+
+
(a – y)(2a + y) 4a – y
4
Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
3. Resuelva cada una de las siguientes sumas y restas de fracciones algebraicas,
reduzca al máximo su resultado.
2
+
2
x -1
4
1- x
y
x – y
? x – y ?
2
–
6a2
a -1
3a
1- a
a
a +b
–
2
a2
2
–
4x
4×2 – 4
1
x -1
2 1
1+ x 1- x2
2 2x
x +1 x
5 4
x – 2 x + 2
4 x
2x -1 x – 4x
x -1 x +1
x x – 2
–
9
(3a +1)2
2
3a +1
2
–
+
3
(t -1)3
8
(t -1)
5
t -1
2 1 2b
b +3 b -3 b -9
6a + y 2a
3a -9y 3y
+
x + y
2x + y
2
y2
2
+
2g – 4b
g -b
2
4b2
2
–
+
2a3 – a2 +1
a2(a +1)
2a
a +1
1
a2
4b2 – 4b -1
b2(b2 -1)
1
b
1
b2 -1
2
a
1
a +1
–
4a2 +5a + 2
2
2 2 2
2x 4xy x – y
a2 1 4a2 a2 – a
a2 +1 a -1 a -1 (a +1)(a2 +1)
2
2
3b2 -11ab 10ab 4a -b
a2 -3ab 4ab 3ab
2
24dv
2
10dv 2d -3v
(d + v)(2d -3v) 2d +3v
–
10dv 2dv 4d 2 -18dv
(2d +3v)(d -v) (2d -3v)(d -v) 4d 2 -9v2
–
2a – y
a – y
2
2
5a2 – 2ay 6ay
2x +1 12x -3
(x -1)4x +1 2x -1
27x -12
1-
1- 2
·
? – x??
-1?
? 1
-1??
+1?
·
?x –
?b -a??
?
a
?? ?a –
a +b? ?
(2- x )÷(4- x )
1-
÷
2(x -1) x -1
x +1
x + 2x +1
÷
x – x (x -1)2
–
÷
-1?÷?
? 1 ? ? x ?
–
–
1-
–
1-
2-
1+
1-
·
a -1? h2 -1
h -1? (h – a)2
– 2
5
Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica
4. Resuelva cada una de las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones
algebraicas, reduzca al máximo su resultado.
2
·
·
2
3x -2
3x + 2
(9x -12)x + 4
x2 -9 -6x +3×2 +3
(x – 2)x +1 – 2×2 – 2x +12
?
?
?? 1
?? x +1
?
? x -1
? ?
? 1 ?? 2x ?
?? ?
? 4x?? 2x -1?
2
? b ??
-1 -2
1 2x +1
x +1 3×2 -3
÷
2
2x 4
2
1 x – 2 2x -4
x x x
? ?
? x +1 ? ? x -1?
3
m
m
m-3
÷(a -b)
a2 – 2ab +b2
a -b
2
x
4
x
?
?
? 1 ?? x
? x ?? x +1
x + y x – y
y – x x + y
÷
m2
2m2 – m -1
1
x
x-2
– 2m
m -1
3 4
a -1 a +1
a -1 a +1
3 4
a2 + x2
a2 – x2
a – x a + x
a + x a – x
2y
x – y
x + y
x – y
h ah -1
a + h a – h2
?
?
?
?
25(x + 2) = (x – 7) -81
125 -5x
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