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Método de transformação equivalente
Este método tem as vantagens seguintes:
É aplicável para maior parte das equações irracionais.
Não adiante solução estranha, por isso pode – se eliminar o passo verificação das soluções encontradas. Nesta transformação a equação transformada não altera o seu domínio em relação a equação original, o que quer dizer que a equação original e a equação transformada terão o mesmo domínio de definição, o que fará com que ambas equações sejam equivalente.
Transformações e intervalo de existência
onde A, B são binómios e em caso mais geral A ou B são trinómios
Caso 1: A, B são binómios
Exemplos
Exemplo1: Resolver as equações
a)
b)
Solução:
Pela condição a raiz x = 3 é excluída.
Portanto
b)
A condição para esta equação é dada por
Pela condição x = 1 e x = 3 Só e só se a equação é impossível.
Exemplo2
Resolver a equação
Solução:
x + 1 = x²
x² – x – 1 = 0
,
a) , sob a condição x 1 a equação dada é equivalente a equação
x – 1 = (x–1)²
x – 1– (x–1)² = 0
= 0
(x – 1)(2 – x) = 0
x = 1
x = 2
Caso2: A ou B é trinómio
Exemplo1
Resolver a equação (1)
Solução:
A solução x = – 5 é excluída por causa da condição de que x = – 4.
Conclusão
x = – 1
1.2 – Equação da forma =
Caso1: A, B são Binómios
Exemplo1
Resolver as seguintes equações
a)
b)
Solução:
a)
Conclusão
x = – 3 a equação é impossível
b)
Conclusão:
x = 15
Exemplo3
Resolver a equação
Solução:
Reduzindo a equação a forma = sob a condição x + 3 = 0 isto é x = – 3 tem – se
Caso2: A, B são trinómios
Exemplo1
Encontrar valores para x da equação
Solução:
Como x² – 5x + 16 = 0, x tem – se
Exemplo2
Resolver a equação
Solução:
1.3 – Equação da forma + =
Exemplo1
Dadas as equações
(1)
2)
a) Resolver
Solução:
(1)
Nota: Caso em que A, B, C são trinómios, as vezes emprega – se a equação consequente com verificação obrigatória das soluções obtidas.
Exemplo2
Dada a equação
a) Transformar a equação dada em uma equação consequente.
b) Resolver a equação dada
Solução:
Verificação
Os exercícios propostos e resolvidos com o método de transformações equivalentes contribuem significativamente no aperfeiçoamento das habilidades de resolução das equações irracionais pois que abordar a resolução de equações irracionais, implica a análise de diferentes casos o que se explicita a partir de diferentes exemplos seleccionados com este objectivo.
São necessários conhecimentos básicos e sólidos para resolver equações irracionais pelo método de transformação equivalente. No caso de uso deste método descarta a possibilidade de verificação.
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Autor:
Lic. Bartolomeu Chindumbo Delfino
chindumbo27h[arroba]yahoo.com.br
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