Proposta do método da monotonia para a resolução de equações irracionais (página 2)

f(x) = g(x) (1)

Em alguns casos especiais:

Caso 1: Se f(x) é uma função estritamente monótona (isto é estritamente crescente ou estritamente decrescente ) e g(x) é igual a constante C, então a equação

f(x) = C

Tem possivelmente uma solução única x = x0

Caso 2: Se f(x) é uma função crescente e g(x) é decrescente então a equação tem possivelmente uma solução única x = x

Exemplo1

Dada a equação

• a) Determinar a condição para que a equação tenha sentido

• b) Empregando a monotonia da função ao membro esquerdo resolve – lá.

Solução:

• a) 

• b) Pondo – se

f(x) =

Sob condição

Temos

> 0, >

> 0, >

Portanto a função f(x) é estritamente crescente em ( )

Observamos que a função (1) tem forma

f(x) = C (onde C = 1)

E fácil verificar que x0 = é solução da equação (1).

Segundo o Caso 1 na alínea 3.1, a solução x0 = é única.

Exemplo2

Resolver a equação

(1)

Solução:

Pondo – se f(x) = e

g(x) =

Temos

0,

< 0

Exemplo3

Resolver a equação

Solução:

Multiplicamos os dois membros da equação pelo conjugado do membro esquerdo

Os exercícios propostos e resolvidos com o método da monotonia contribuem significativamente no aperfeiçoamento das habilidades de resolução das equações irracionais pois que abordar a resolução de equações irracionais, implica a análise de diferentes casos o que se explicita a partir de diferentes exemplos seleccionados com este objectivo.

São necessários conhecimentos básicos e sólidos para resolver equações irracionais aplicando o método da monotonia como por exemplo o cálculo de derivada.

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Autor:

Lic. Bartolomeu Chindumbo Delfino

chindumbo27h[arroba]yahoo.com.br