LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES
Álgebra Aplicada

1.

Sejam as seguintes sentenças:
I.
O produto das matrizes A3x2.B2x1 é uma matriz 3x1
II.
O produto das matrizes A5x4.B5x2 é uma matriz 4x2
III.
O produto das matrizes A2x3.B3x2 é uma matriz 2x2
Indique quais das opções abaixo é verdadeira:
a) Somente I é falsa
b) Somente II é falsa
c) Somente III é falsa

d) Somente I e III são falsas
e) I, II e III são falsas

2.

Se A é uma matriz 3x4 e B uma matriz NxM, então:
a) Existe A+B se, e somente se, N=4 e M=3
b) Existe AB se, e somente se, N=4 e M=3
c) Existem AB e BA se, e somente se, N=4 e M=3
d) Existem A+B e B+A se, e somente se, A=B
e) Existem AB e BA se, e somente se, A=B

3.

Sejam ? = [

1
2

2
1
a)
b)
c)
d)

4.

Seja ? = [ 2
2? − 1

5.

Se [

?
?
a)
b)
c)

3
−2
], ? = [
−1
3

0
0

A+B
AC
BC
CD

−1
1
] , ? = [ 2 ] , ? = [2
1
4
e) DA
f) DB
g) –A
h) –D
i) D(2A+3B)

−1]. Encontre:

? 2 ]. Se ? ? = ?, calcule o valor de x.
0

? 2
0
] [ ] = [ ], então:
? 4
0
x=y=0 x=y=m=n=0 x=yem=n

d) y = -2x e n = -2m
e) x = -2y e m = -2n

6.

Se A é uma matriz simétrica, calcule ? − ? ? (obs.: uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem N (ou seja, NxN) tal que ? = ? ? . Se ? ? = −?, a matriz é antissimétrica)

7.

Se A é uma matriz quadrada, indique quais das afirmações abaixo são VERDADEIRAS
a) ? + ? ? é uma matriz simétrica
b) ? − ? ? é uma matriz antissimétrica

8.