1. Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:
- Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).
- Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os …exibir mais conteúdo…

a) 10 árvores
b) 16 árvores
c) 32 árvores
d) 62 árvores
e) 64 árvores
Resposta:
[D]
Os números das árvores, plantadas em cada aniversário da criança, formarão uma P.G. de razão 2.
(2, 4, 8, 16, 32, 64...) calculando a soma dos cinco primeiros termos dessa P.G. temos:

Portanto, foram plantadas 62 árvores. 6. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e os triângulos sombreados são triângulos semelhantes tais que as alturas correspondentes formam uma progressão geométrica de razão
Se o perímetro do triângulo ABC é 1, a soma dos perímetros dos quatro triângulos sombreados é
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta:
[D]

.
Logo, P(01)+P(02)+P(03)+P(04) = 7. O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo.
O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa.
(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.)