Teoria de Limite e Derivadas
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Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto.
Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente”.
Estas idéias constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat não …exibir mais conteúdo…

e) já vimos à definição do limite de uma função f(x) quando x tende a x0, ou x → x0 . Se x tende para x0, para valores imediatamente inferiores a x0, dizemos que temos um limite à esquerda da função. Se x tende para x0, para valores imediatamente superiores a x0, dizemos que temos um limite à direita da função.
Pode-se demonstrar que se esses limites à direita e à esquerda forem iguais, então este será o limite da função quando x → x0. lim ( u + v + w + | ) = lim u + lim v + lim w + ... |
P1 - o limite de um soma de funções, é igual à soma dos limites de cada função.
P2 - o limite de um produto é igual ao produto dos limites. lim (u . v) = lim u . lim v
P3 - o limite de um quociente de funções, é igual ao quociente dos limites. lim (u / v) = lim u / lim v , se lim v ≠ 0.
P4 - sendo k uma constante e f uma função, lim k. f = k. lim f Observações: No cálculo de limites, serão consideradas as igualdades simbólicas, a seguir, envolvendo os símbolos de mais infinito ( + ∞ ) e menos infinito ( - ∞ ), que representam quantidades de módulo infinitamente grande. É conveniente salientar que, o infinitamente grande, não é um número e, sim, uma tendência de uma variável, ou seja: a variável aumenta ou diminui, sem limite.
Na realidade, os símbolos + ∞ e - ∞ , não representam números reais, não podendo ser aplicadas a eles, portanto, as técnicas usuais de cálculo algébrico.
Dado b ∈ R - conjunto dos números reais, teremos as seguintes igualdades simbólicas: b +