RESOLUÇÃO DE SISTEMAS COM TRÊS GRAUS DE
LIBERDADE
Vibrações Mecânicas
Caio Vinicius Efigenio Formiga, ef_formiga@hotmail.com
João Pedro Bravo Milagres, jp_spyda@hotmail.com
Universidade Federal de Goiás, Av. Universitária n. 1488, Quadra 86, Setor Leste Universitário-Goiânia.
1.

INTRODUÇÃO

A análise dos sistemas dinâmicos de vários graus de liberdade é complicada por um grande número de equações e muitas computações detalhadas. É, pois, conveniente, abordar -se o problema de um modo sucinto, que conduzirá claramente aos resultados desejados, sem o embaraço do envolvimento em detalhes intermediários. A este respeito os métodos matriciais são ideais, pelo fato de que grandes grupos de equações podem ser manipulados com …exibir mais conteúdo…

Pode se utilizar esse método em sistemas de dois ou mais graus de liberdade, em que a resolução analítica é de difícil aplicação.

3.

SISTEMA COM TRÊS GRAUS DE LIBERDADE
Dada a introdução ao assunto, analisar -se-á o problema:

Figura 1

Como visto na figura 1, o sistema é composto por 3 blocos de massas m 1, m2 e m3 e, ainda, ligados, entre si e entre as superfícies fixas, através de molas e amortecedores. O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos três blocos dadas as condições inicias descritas à frente; mas, primeiramente, deve se realizar o desenvolvimento matemático do problema.
4.

DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO
Seja x1 um deslocamento inicial imposto ao corpo 1; estando os corpo 1 e 2 livres, estes, devido ao deslocamento do corpo 1, também sofrem um deslocamento inicial, dado por x 2 e x3, respectivamente.
Quando o corpo 1 é solto, este tende a voltar à sua posição de origem, influenciado, também, os outros dois corpos. Para a análise do movimento deve-se, primeiro analisar o diagrama de corpo livre geral dos elementos, descrito na figura 2:

Figura 2
Daí, tem-se que, para cada bloco, de um modo geral, mi. positivo como crescendo da esquerda para a direita, segue que:
 Corpo 1:
1.m1



c2 -

2.c2

c. i + k.xi = Fi. Tomando-se o sentido

+ x1.(k1 + k2) - x2.k2 = F1

(1)

Corpo 2:
2.m2



1.(c1 +

i

-