Resistência dos Materiais II

Yshii
UnG Notas de Aula Resistência dos Materiais Yshii

3. Flexão Assimétrica.

Consideremos a figura abaixo uma seção onde não há simetria geométrica submetido a um carregamento que provoca tensão longitudinal sob as hipóteses já mencionadas e estabelecidas na teoria da flexão até aqui conduzida.

y z y cg dF = σx d A

z

x

Como não há carga axial por ser flexão pura os resultantes dos esforços serão dados por F ( x) = M y ( x) =

∫σ
A

x

dA = 0

∫

A

z σ x dA
A

M z ( x ) = − ∫ y σ x dA .

A tensão pode ser representada pela seguinte equação linear respeitando as hipóteses

σx = A y + B z + C

(3.1)

o qual, ao introduzirmos nas expressões de resultantes …exibir mais conteúdo…

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Elevando ao quadrado as expressões (3.12b) e (3.12c) e somando obtemos

(I + Iy )   I − Iy  2 2 IZ − z  + I YZ =  z  + I yz   2 2    

2

(

)2

(3.14)

que é uma equação de circunferência, de variáveis I Z , no eixo horizontal, e I YZ , na direção perpendicular, cujo raio R vale

R

2

 Iz − Iy  2 =   + I yz , 2  

(

)2

Traçando o gráfico da função dada por (3.14), teremos, considerando I yz ≥ 0

IYZ

B

R
O

Iyz 2θ1 I
A

y Y

(Iz - Iy)/2 Iz

θ2

z
(Iz + Iy )/ 2

θ1

Z

Obviamente, sendo a expressão

(Iz − Iy )
2

a projeção do raio R, OA = I z ,

assim teremos, quando (vide expressão (3.13b))

(Iz + Iy ) −
2

Iz < 0

e

I yz > 0

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o que vale dizer que

Iz > Iy e

I yz > 0

e o ângulo ( o giro de OB até o eixo I )

2θ1 < 0 (giro horário
Analogamente, para

negativo).

(Iz + Iy ) −
2

Iz < 0

e

I yz < 0

o que vale dizer que

Iz > Iy e

I yz < 0 ,

e o ângulo ( o giro de OB até o eixo I ), conforme a figura seguinte
IYZ

Iz (Iz + Iy )/ 2
O

(Iy - Iz )/2 2θ1

A

I

y Y

Iyz
Z
B

R

z

θ1

2θ1 > 0 (giro anti-horário

positivo).

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Com raciocínio idêntico, considerando

(Iz + Iy ) −
2

Iz > 0

e

I yz > 0

ou