NÚMEROS COMPLEXOS
12 - (UF-RN) Se a e b são números reais tais que o número complexo z = a-bi4-2i tem modulo igual a 1, então: a) a = 2b b) a – b = 2 c) a + b = 6 d) a² – b² =12 e) a² – b² = 20
Solução:

Sendo Z = a-bi4-2i e |Z| =1, temos que:
Z= a+bi4-2i . 4+2i4+2i
Z= 4a+2ai-4bi+2b16-8i+8i+4
Z=4a+2b+2ai-4bi20
Z=4a+2b+2a-4bi20
Z=2a+b10+ a-2bi10

Sabendo que o módulo de um complexo é definido por: |Z|²=x²+y², temos que:
12=2a+b2102+a-2b2102
1=4a²+4ab+b²+a²-4ab+4b²100
1=5a²+5b²100
5a2+b2=100 a²+b²=20 14 - (Unificado - RJ) Um complexo z possui módulo igual a 2 e argumento π3. Sendo z o conjunto de z, a forma algébrica do complexo z é? a) 1-i3 b) 3-i c) 3+i d) 1+3i e) 2(3-i) …exibir mais conteúdo…

Z1

Re
Z3
Z2 z3

A figura que pode representar geometricamente o complexo z=z1*z2*z3 é:
Im

a) Z
0
Re

Im
Z
b)
Re
0

Im c)
Re
0

Z Im d)

Z
Re
0

Im
e)

0

Z
Re

Solução:
Sendo:
Z1=ρ1[cos θ1+i(sinθ1)]
Z2=ρ2[cos θ2+i(sinθ2)] z3=ρ3[cos -θ3+i(sin-θ3)]
Temos que:
Z=ρ1ρ2ρ3[cos( θ1+θ2-θ3)+isin(θ1+θ2-θ3)]
Analisando a figura, temos que θ2=180º, já que Z2 está no segundo quadrante sobre o eixo Re, e θ1>θ3, assim podemos concluir que a soma ( θ1+θ2-θ3) resulta em um ângulo do terceiro quadrante. Sabendo que um ângulo do terceiro quadrante possui seno e cosseno negativos, temos então que o complexo Z possui tanto parte real quanto parte imaginaria negativos, logo só podendo ser representado no terceiro quadrante.
POLINÔMIOS
02 – (Fafi-MG) Sendo px=x2-2x+1, pode-se dizer px+1-p(x) vale: a) 1 b) 2x c) 2x-1 d) 2x+1

Solução:
Sendo p(x)=x²-2x+1, temos que: p(x+1) – p(x)=
(x+1)²-2(x+1)+1- (x²-2x+1)= x²+2x+1-2x-2+1-x²+2x-1= 2x+1
09 – (UPE-PE) Considere o polinômio px=3x3-mx2+nx+1, em que m e n são constantes reais. Sabe-se que p(x) é divisível por gx=x-2 e que deixa resto igual a -12 quando dividido por hx=x+2. Nestas condições, tem-se: a) m=-9 e n=74 b) m=74 e n=-9 c) m=9 e n=5 d) m=-74 e n=74 e) m=n=6

Solução: