Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 9 – Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas Importantes.

Problemas 1. Suponha que X tenha distribuição N2, 0,16. Empregando a tábua da distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades: a. PX≥2,3.
PX≥2,3=PY>2,3-20,16=Φ-0,75=0,2266
b. P1,8≤X≤2,1.
P1,8≤X≤2,1=P1,8-20,16≤Y≤2,1-20,16=Φ0,25+Φ-0,5=0,2902
2. O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e variância 0,0004. Qual é a probabilidade de que o diâmetro ultrapasse 0,81?
PX>0,81=PY>0,81-0,80,0004=Φ-0,5=0,3085
3. Suponha que o cabo, no Probl. 9.2, seja considerando defeituoso se o diâmetro diferir de sua média em mais de 0,025. Qual é a …exibir mais conteúdo…

Determine c (como uma função de μ e σ), tal que PX≤c=2PX>c.
PX≤c=2PX>c≡
PY≤c-μσ=2PY>c-μσ≡
Φc-μσ=2-2Φc-μσ≡
Φc-μσ=23≡ c-μσ=4,3≡ c=4,3σ+μ 11. Suponha que a temperatura (medida em graus centígrados) seja normalmente distribuída, com expectância 50° e variância 4. Qual é a probabilidade de que a temperatura de que a temperatura T esteja entre 48° e 53° centígrados?
P48<T<53=P48-504<Y<53-504=Φ1,5-Φ-1=0,7745
12. O diâmetro exterior de um eixo, D,é especificado igual a 4 polegadas. Considere D como uma variável aleatória normalmente distribuída com média 4 polegadas e variância 0,01 polegadas2. Se o diâmetro real diferir do valor especificado por mais de 0,05 polegadas e menos de 0,08 polegadas, o prejuízo do fabricante será US$0,50. Se o diâmetro real diferir do diâmetro especificado por mais de 0,08 polegadas, o prejuízo será de US$1,00. O prejuízo L pode ser considerado uma variável aleatória. Estabeleça a distribuição de probabilidade de L e calcule EL. D | -∞ | 3,92 | | 3,95 | | 4 | | 4,05 | | 4,08 | +∞ | L | US$1,00 | US$0,50 | US$0,00 | US$0,50 | US$1,00 |

L=0, se D-4≤0,05
D-4≤0,05≡-0,05≤D-4≤0,05≡3,95≤D≤4,05
L=12, se 0,05<D-4≤0,08
0,05<D-4≤0,08
≡D-4>0,05∩D-4≤0,08
≡D-4<-0,05∪D-4>0,05∩-0,08≤D-4≤0,08
≡D<3,95∪D>4,05∩3,92≤D≤4,08
≡D<3,95∩3,92≤D≤4,08∪D>4,05∩3,92≤D≤4,08
≡3,92≤D<3,95∪4,05<D≤4,08
L=1, se D-4>0,08
D-4>0,08
≡D-4<-0,08∪D-4>0,08
≡D<3,92∪D>4,08
L=0,