MAXIMOS E MINIMOS CONDICIONADOS: Multiplicadores de Lagrange

Neste trabalho serão analisados os Máximos e Mínimos Condicionados, o Método de Multiplicadores de
Lagrange, o qual permite analisar as situações mais gerais de uma função, tornando – a menos complexa.
Serão apresentadas também, algumas aplicações do tema, para demonstrar detalhadamente cada passo deste mesmo.
INTRODUCAO
O Maximo ou mínimo de uma função de duas variáveis pode ocorrer na fronteira de uma regiao ou no seu interior. Analisando esta figura (5.1) podemos dizer que:
- os pontos P1 e P2 são pontos de mínimo da função z = f ( X,Y ) situados no interior de A D(f)
- o ponto P3 é o ponto de Maximo situado na fronteira de A D(f)

1.

METODOS
1.1 Consideremos …exibir mais conteúdo…

O vetor normal a curva de nível é o gradiente
∇ f e o vetor normal a hipérbole xy = 1 é o vetor gradiente da função g(x, y) = xy,
∇ g(x0, y0) = ⟨y0, x0⟩, que é não nulo pois x0y0 = 1.
Então Temos a
∇ f(x0, y0) = ⟨2x0, 32y0⟩ = _⟨y0, x0⟩

3.3)

Analise os máximos e mínimos de f(x, y) = x2 − 2xy + 3y2 , com a restrição x2 + 2y2 = 1.

Solução:
Consideremos a