Questão 1: Uma empresa produz o produto X em 3 fábricas distintas, A, B e C, como segue: a produção de A é 2 vezes a de B, e a de C é 2 vezes a de B. O produto X é armazenado em um depósito central. As proporções de produção defeituosa são: 5% de A, 3% de B e 4% de C. Retira-se uma unidade de X do depósito e verifica-se que é defeituoso. Qual a probabilidade de que tenha sido fabricado por B?

P(D|A) = 5% = 0,05 P(A) = 2 * P(B)
P(D|B) = 3% = 0,03 P(C) = 2 * P(B)
P(D|C) = 4% = 0,04

P(A) + P(B) + P(C) = 100

2* P(B) + P(B) + 2* P(B) = 100 ( P(B) = 20% = 0,2 ; P(A) = 40% = 0,4 ; P(C) = 40% = 0,4

P(B)*P(D|B) = 0,2 * 0,03 = 0,006

P(D) = 0,4*0,05 + 0,2*0,03 + 0,4*0,04 = 0,042

Falho e ser de B = 0,006/0,042 = 0,1429 = 14,29%

Questão 2: Falhas no coração são causadas tanto por ocorrências naturais (87%) como por fatores externos (13%). Os fatores externos estão relacionados a substâncias induzidas (73%) ou a objetos estranhos (27%). As ocorrências naturais são causadas por bloqueio arterial (56%), doenças (27%) e infecção (17%). Determine a probabilidade de uma falha ser devido à:

a) Substância induzida;
b) Doença ou infecção.

a) Fator Externo ( Subs. Induzidas ):

P(F) = ( 0,13 ) * ( 0,73 ) = 9,49%

b) Fator Natural (Infecção + Doenças )

P(F) = ( 0,87 ) * ( 0,27 + 0,17 ) = ( 0,87 )*( 0,44 ) = 38,28%

Questão 3: circuito a seguir opera se, e somente se, houver um caminho de dispositivos funcionais, da esquerda