Capítulo 9
Potência em circuitos trifásicos 9.1. Potências aparente e ativa em carga trifásica
Duas cargas trifásicas: Y e ∆ . a b

c

Za

a

Zab

Zb n Zc

b

Zca
Zbc

c

(b)

REGRA BÁSICA (GENÉRICA):

A potência total fornecida a uma carga trifásica é igual à soma das potências em cada impedância da carga.

CARGA Y:
S 3Yφ = S a + S b + S c = Û an ⋅ Iˆ A∗ + Û bn ⋅ Iˆ B∗ + Û cn ⋅ Iˆ C∗
Carga ∆:
∗
∗
∗
S 3∆φ = S ab + S bc + S ca = Û ab ⋅ Iˆ ab
+ Û bc ⋅ Iˆ bc
+ Û ca ⋅ Iˆ ca

LEMBRETE:
TENSÕES de FASE e de LINHA:
Û an = U f ∠0 o

Û ab = U l ∠30o

V

Û bn = U f ∠ − 120 o

o
Û
=
U
∠
−
90
V
bc l Û cn = U f ∠120 o V

Û ca = U l ∠150o

U l = 3 ⋅U f
NOTAÇÃO: O subscrito

V
V
V

.

f represen-

ta valor de fase e o subscrito l representa valor de linha.
A letra maiúscula sem acento corresponde ao valor eficaz, e, a letra maiúscula com acento circunflexo corresponde ao fasor da grandeza elétrica.

Para cargas equilibradas:

Z = Z ∠φ Ω
CARGA Y:
ˆI = Û an = I ∠ − φ
A
l
Z

A

ˆI = Û bn = I ∠( −φ − 120 o )
B
l
Z

A

ˆI = Û cn = I ∠( −φ + 120 o )
C
l
Z

A

S 3Yφ = U f ∠0 o ⋅ I l ∠φ + U f ∠ − 120 o ⋅ I l ∠( φ + 120 o ) + U f ∠120 o ⋅ I l ∠( φ − 120 o )

S 3Yφ

Ul 
= 3.U f .I l ∠φ = 3.
.I l ∠φ = 3 .U l .I l ∠φ
 3

S 3φ = 3 .U l .I l ∠φ VA

VA

Carga ∆:
ˆI = Û ab = I ∠( 30 o − φ ) A ab f
Z
ˆI = Û bc = I ∠( −90 o − φ ) bc f
A
Z
ˆI = Û ca = I ∠( 150 o − φ ) ca f
Z
S 3∆φ

A

 Il 
= 3.U l .I f ∠φ = 3.U l .
∠φ = 3 .U l .I l ∠φ
 3

VA

S 3φ = 3 .U l .I l ∠φ VA
Para cargas