Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 9, n. 1, p. 23-31, 2008. ISSN 1981-2841

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APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA LINEAR AO MODELO ECONÔMICO DE LEONTIEF 1 APPLICATION OF LINEAR ALGEBRA TO LEONTIEF’S ECONOMIC MODEL
Rafaeli Oleques Pires 2 e Ana Maria Coden Silva 3

RESUMO
Neste trabalho, fez-se um estudo, por meio de pesquisa bibliográca, dos Modelos Econômicos de Leontief: o modelo fechado, ou modelo input-output, e o modelo aberto, ou modelo de produção. Em cada um, são dados certos parâmetros que descrevem as inter-relações entre as “indústrias” do modelo econômico sob consideração. Para analisar o comportamento desses modelos, utilizam-se resultados básicos da Álgebra Linear, como matrizes e sistemas de …exibir mais conteúdo…

Seus salários diários normais são, aproximadamente, R$ 100,00, mas eles concordam em ajustar seus respectivos salários diários, de tal modo que o total pago por cada um é igual ao total recebido. Desse modo, p1= salário diário do pedreiro p2 = salário diário do eletricista p3 = salário diário do hidráulico

2 p1

p2

6 p3 p3 3 p3

10 p1 10 p2 10 p3

4 p1 5 p2 4 p1 4 p2

Essas são as equações de equilíbrio para o pedreiro, o eletricista e o hidráulico, respectivamente. Dividindo por 10 essas equações e reescrevendo-as na forma matricial, tem-se: 0, 2 0,1 0, 6 0, 4 0, 5 0,1 0, 4 0, 4 0, 3 p1 p2 p3 p1 p2 p3

(1)

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Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 9, n. 1, p. 23-31, 2008.

É possível reescrever a equação (1) como um sistema homogêneo 0, 8 0, 4 0, 4 0,1 0, 5 0, 4 0, 6 0,1 0, 7 p1 p2 0 0 cuja solução é p1 p2 31 t 32 , em que t

0 36 p3 p3 é uma constante arbitrária. Essa constante pode ser escolhida convenientemente. Conforme se observa, as principais características do Modelo de inputoutput de Leontief são: • Na equação (1), a soma de cada coluna da matriz de coecientes é 1, correspondendo ao fato de que o produto do trabalho de cada um dos proprietários está completamente distribuído entre eles nas proporções dadas pelas entradas da coluna. • O problema consiste em determinar “preços”