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LISTA DE EXERCÍCIOS - CILINDROS - GABARITO

01) O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total.

Solução. Se o diâmetro vale 12cm, então o raio mede 6cm. A área total será a soma da área lateral com as áreas das bases.
i) Área lateral: 2(r.h = 2.(.6.5 = 60(. ii) Área de uma base: (r2 = (.(6)2 = 36(. (há 2 bases)
Logo a área total será: At = ((60 + 2 x 36)=132(cm2. Se for adotado ( = 3,14 teremos: At = 414,48cm2.

02) Quantos litros comportam, aproximadamente, uma caixa-d’água cilíndrica com 2m de diâmetro e 70 cm de altura?

Solução. Inicialmente converteremos as medidas para decímetro (dm), pois o problema pede a resposta em litros e 1dm3 = 1 litro. …exibir mais conteúdo…

11) Calcule a área lateral de um cilindro reto, sendo 12( m2 sua área total e o raio, [pic] da altura.
Solução. Pelos dados do enunciado, h = 5r e At = 2(rh + 2((r2) = 12(m2. Substituindo os valores, temos: 2((r)(5r) + 2(r2 = 12(r2 = 12(. Logo, r2 = 1 e r = 1. A área lateral então será lembrando que h = 5r = 5(1) = 5m:
Al = (2(.1).5 = (2).(3,14).(1).(5) = 31,4m2.

12) Um retângulo de 1m e 2m de dimensões gira em torno do seu menor lado. Determine o volume do sólido gerado.

Solução. O sólido gerado pelo giro em torno do lado menor é um cilindro de revolução com diâmetro = 4m, logo r = 2m e com altura = 1m.
O volume será V = (r2.h = ((2)2(1) = 4( = 4(3,14) = 12,56m3.

13) Qual é o volume de um cilindro de revolução de raio da base r = 4,0 dm e altura 7,5 dm?

Solução. O volume será V = (r2.h = ((4)2(7,5) = 120( = 120(3,14) = 376,8dm3.

14) Sabendo que a seção meridiana de um cilindro é um quadrado de 36 cm2 de área, calcule a área lateral do cilindro e o volume.

Solução. No problema a seção é um quadrado de 36cm2 de área. Logo o lado mede 6cm e o raio vale 3m. A altura é igual ao diâmetro e vale o lado do quadrado, portanto h = 6m. A área lateral será:
Al = (2()(3).6 = (2).(3,14).(3).(6) = 113,04cm2.
15) Se a área da seção meridiana de um cilindro equilátero é 100 cm2, qual é o volume, em cm3, deste sólido?

Solução. Se o cilindro é eqüilátero a seção meridiana é um quadrado. Logo