Contenidos
Introducción
Modelo matemático del sistema
Descripción del sistema
Ensayos en planta real y modelada
Control del sistema
Conclusiones
Introducción
Primer acercamiento al funcionamiento de un helicóptero.
Problema de control que propone un desafio interesante.
Sistema vistoso y llamativo por sus movimientos.
Sistema Físico
(Gp:) Hélices
(Gp:) Contrapeso
(Gp:) Brazo Secundario
(Gp:) 1º Grado de Libertad
Eje Pitch
(Gp:) 3º Grado de Libertad
Eje Yaw
(Gp:) 2º Grado de Libertad
Eje Roll
(Gp:) Motores
(Gp:) Brazo Principal
Objetivos
Construcción de un prototipo que tenga un desempeño aceptable en el movimiento de sus ejes.
Registrar la magnitud de movimientos en cada uno de los ejes.
Contar con los actuadores indicados para accionar correctamente sobre el sistema.
Objetivos del Prototipo
Obtener un control simple y con desempeño eficiente para el primer grado de libertad.
Control simple y eficiente para el primer y segundo grado de libertad conjuntamente.
Control del tercer grado de libertad.
Objetivos del control
Modelo matemático del sistema
La modelización es el primer paso en el diseño de un lazo de control,hay dos principios fundamentales para conocer la dinámica del sistema.
Deducir su comportamiento a partir de las leyes físicas que lo rigen. Ecuaciones de Newton-Euler.
Excitar el sistema con una señal y observar o medir su comportamiento frente a este estímulo. Respuesta a un escalón.
Primer grado de libertad Eje Pitch
Angulo de Pitch
=
f
(Gp:) Masa
(Gp:) de
(Gp:) Centro
(Gp:) Inercia
(Gp:) I
(Gp:) Pitch
(Gp:) eje
(Gp:) el
(Gp:) para
(Gp:) resorte
(Gp:) de
(Gp:) Constante
(Gp:) S
(Gp:) Pitch
(Gp:) eje
(Gp:) el
(Gp:) en
(Gp:) Roce
(Gp:) B
(Gp:) cm
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) Pitch
(Gp:) eje
(Gp:) el
(Gp:) para
(Gp:) Inercia
(Gp:) J
(Gp:) P
(Gp:) =
(Gp:) F
(Gp:) F
(Gp:) F
(Gp:) P
(Gp:) ±
(Gp:) ±
(Gp:) =
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) S
(Gp:) B
(Gp:) l
(Gp:) g
(Gp:) M
(Gp:) l
(Gp:) g
(Gp:) M
(Gp:) l
(Gp:) F
(Gp:) J
(Gp:) l
(Gp:) M
(Gp:) I
(Gp:) l
(Gp:) M
(Gp:) J
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) p
(Gp:) P
(Gp:) cm
(Gp:) P
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) +
(Gp:) =
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) =
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) .
(Gp:) 2
(Gp:) 2
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) ..
(Gp:) 2
(Gp:) 2
(Gp:) 2
(Gp:) 2
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) )
(Gp:) cos(
(Gp:) )
(Gp:) cos(
(Gp:) )
(Gp:) (
(Gp:) El sistema es no lineal
(Gp:) P
(Gp:) w
(Gp:) x
(Gp:) x
(Gp:) x
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) 2
(Gp:) .
(Gp:) 1
(Gp:) .
(Gp:) 1
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) )
(Gp:) cos(
(Gp:) )
(Gp:) cos(
(Gp:) .
(Gp:) 2
(Gp:) 2
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) .
(Gp:) .
(Gp:) J
(Gp:) S
(Gp:) B
(Gp:) l
(Gp:) g
(Gp:) M
(Gp:) l
(Gp:) g
(Gp:) M
(Gp:) l
(Gp:) F
(Gp:) w
(Gp:) w
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) ï
(Gp:) ï
(Gp:) î
(Gp:) ï
(Gp:) ï
(Gp:) í
(Gp:) ì
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) +
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
Modelo de estados
En nuestra planta la barra se encuentra en la condición de equilibrio de torques, es decir:
(Gp:) = 0°
(Gp:) f
De esta forma:
Ya que:
Finalmente:
Esto se ve en el problema de la palanca que es una de las maquinas fundamentales:
(Gp:) Caso c
Consideramos a M1 y M2 las masas resultantes de la distribución de mp .
Para el Caso a se cumple que:
En la condición de que:
Entonces para: la posición del brazo es del Caso b.
Finalmente: la posición del brazo es del Caso c.
Los valores de las masas y las longitudes se ajustaron para que el brazo en reposo
tengan como condición inicial la posición del brazo en el Caso a.
Finalmente el sistema en ecuaciones de estados es:
El sistema es lineal
J
P
î
(Gp:) .
(Gp:) 2
(Gp:) .
(Gp:) .
(Gp:) 2
(Gp:) .
(Gp:) 1
(Gp:) .
(Gp:) 1
(Gp:) S
(Gp:) B
(Gp:) l
(Gp:) F
(Gp:) w
(Gp:) w
(Gp:) w
(Gp:) x
(Gp:) x
(Gp:) x
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) P
(Gp:) ï
(Gp:) ï
(Gp:) ï
(Gp:) ï
(Gp:) í
(Gp:) ì
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) =
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
(Gp:) f
Variables de Estados Tomamos
Variables de Entrada Variables de Salida
Segundo grado de libertad Eje Roll
Modelo de Estados
Variables de Estados
Variables de Entrada
Variable de Salida
Tomamos:
Tercer grado de libertad Eje Yaw
(Gp:)
Eje de Yaw
Modelo de Estados
Variables de Estados
Variables de Entrada
Variable de Salida
Modelo de Estados . Sistema Completo
Variables de Estados
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