Cardinalidad

Tema 10… Cardinalidad.
Sinopsis del tema
Introducción. Biyección. Conjuntos coordinables o equipotentes. Cardinalidad o potencia. Teoría
de conjuntos primigenia. Teorías axiomáticas de conjuntos. ZF, NBG y MK (página 1).
Teoría informal, primigenia o intuitiva de conjuntos. Conectores lógicos. Georg Cantor. Gottlob
Frege. Paradojas de Russell y Berry. Teorías axiomáticas (página 2).
Paradoja de Russell. Paradoja. Paradoja del barbero. Bertrand Russell. Teoría de conjuntos canto-
riana amenazada (página 3).
Paradoja de Russell. Antinomia. Conjunto referencial. Conjunto complementario. Conjunto normal.
Conjunto singular. Paradoja de Russell. Teoría ZF. Axioma de elección (página 4).
Paradoja de Berry. Conjuntos cuyos elementos son palabras. Paradoja de Berry (página 5).
Teoría ZF. Teoría de conjuntos. Georg Cantor. Infinito actual. Conjuntos. Teoría ZF. Teoría ZFS.
Teoría NBG (página 6).
Anaximandro. Ilimitado. Indeterminado. Infinito. Aristóteles. Conjunto potencialmente infinito.
Infinito potencial. Conjunto actualmente infinito. Infinito actual. Atempotalidad matemática (página 7).
Conjunto. Elemento. Relación de pertenencia. Teoría de tipos. Teoría ZF. Cantor. Jerarquía alef.
Conjunto. Hipótesis del continuo. Cortaduras de Dedekind. Teoría de tipos. Axioma de elección. Axioma
de reemplazo. Teoría de conjuntos moderna. Teoría ZF. Segundo teorema de incompletitud de Gödel
(página 8).
Conjunto universal. Paradoja de Cantor. Conjunto referencial. Universo de conjuntos. Entidad a-
bierta. Teoría ZF. Conjunto (página 10).
Teoría ZF. Axiomas de extensión, especificación, apareamiento, unión, conjunto potencia, infinito,
elección, sustitución y regularidad. Función de elección (página 11).
Axioma de regularidad. Elementos minimal. Teorema 1 (página 12).
Axioma de elección. Axioma. Postulado. Polémica en torno al axioma de elección. Intuicionismo ma-
temático (página 13).
Teorema de Cantor. Conjunto potencia. Conjunto de las partes. Conjunto de los subconjuntos.
Teorema 2. Inducción completa (página 14).
Teorema de Cantor. Teorema 3 (página 16).
Jerarquía de infinitos. Coordinabilidad de conjuntos. Conjuntos infinitos numerables. Potencia del
numerable. Conjuntos infinitos innumerables o no numerables. Potencia del continuo. Número natural. Nú-
mero transfinito (página 17).
Universos de conjuntos. Universo de conjuntos infinitos innumerables. Hipótesis del continuo. Hi-
pótesis generalizada del continuo. Jerarquía de cardinales infinitos (página 18).
Conjunto finito numerable. Conjunto infinito numerable. Teoremas 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,
14, 15 y 16 (página 19).
Números transfinitos. Jerarquía de transfinitos (página 23).
Algunas propiedades de los transfinitos. Cardinal de C. Cardinal de E circulado sub-3 super-oxyz.
Cardinal de F circulado sub-3 super-oxyz (página 24).