Dependencia de los ingresos del comportamiento de los costos y gastos en una empresa

Introducción

Desde el punto de vista económico, no puede existir un ingreso sin costo o gasto. Necesariamente se debe invertir o gastar algo para poder obtener un ingreso, por consiguiente siempre habrá un costo o gasto relacionado con cualquier ingreso. Respecto al ingreso podemos decir sin temor a equívocos que todo ingreso tendrá algún gasto o costo asociado, pero no podemos afirmar en cambio que todo gasto o costo generará por obligación algún ingreso, puesto que en algunos casos no se obtiene recurso alguno de lo invertido o gastado.

En el presente trabajo hemos querido investigar usando el método estadístico de Regresión Lineal Múltiple, el efecto que tiene en el comportamiento de los ingresos, el comportamiento del costo de la mercancía y servicios para la venta, de los gastos de mantenimiento, materias primas y materiales, y del gasto de promoción y publicidad. Para ello tomamos la muestra de los resultados económicos reales de una Empresa en los años 2013 y 2014.

Indicadores de Gestión

Objetivos

• Construir un modelo que exprese la dependencia lineal de una variable cuantitativa dependiente Y simultáneamente respecto a varias variables cuantitativas independientes x1,…xk.

• Determinar la función de regresión lineal óptima.

• Análisis de los resultados.

Problema planteado

Determinar la dependencia que existe en los Ingresos, del comportamiento del Costo de Mercancía y Servicios Vendidos (costos), de los Gastos Mantenimiento Materias Primas y Materiales (Mtto) y de los Gastos de Promoción y Publicidad (PP) en la Empresa; utilizándose el método de los mínimos cuadrados para calcular esta dependencia.

Modelo lineal:

Donde:

Y=Ingresos, variable dependiente a predecir su comportamiento

ß= Son los parámetros desconocidos a estimar.

X1= Costo de Mercancía y Servicios Vendidos, variable independiente.

X2= Gastos Mantenimiento Mat Primas y Materiales, variable independiente

X3= Gastos de Promoción y Publicidad, variable independiente

e?: Error

t: 1,….24 observaciones, ya que se tomaron los datos de dos años completos: 2013 y 2014.

Es importante destacar que para escoger las variables X1, X2 y X3, se hicieron varios escenarios, teniendo en cuenta otras variables que pueden incidir en el comportamiento de los ingresos. Por ejemplo se calculó la dependencia que existe en los Ingresos, el comportamiento de los Gastos Salario, de Combustible, y de Comunicaciones, este modelo fue desechado pues había mucha variabilidad en los datos iniciales, la desviación nos dio alta, y el coeficiente de determinación en ese escenario nos dio 86.65%, muy por debajo del resultado que nos dio el escenario escogido y que es el que detallaremos a contnuación:

Datos Iniciales

Después de tener definido los juegos de datos a utilizar los pasos a dar en el EXCEL son:

• 1. Cargar el módulo para Estadística. Excel tiene un módulo para hacer cálculos estadísticos. Como no es un módulo básico, hay que cargarlo expresamente. Para hacer que el submenú Análisis de datos… aparezca en el menú DATOS del programa:Seleccionar ARCHIVO –> Opciones –> Complementos… –> Marcar Herramientas para análisis.

• 2. Para obtener un resumen estadístico de una muestra de datos, vamos a: Datos –> Análisis de datos… –> Estadística descriptiva.

• 3. Para obtener el coeficiente de correlación, vamos a: Datos –> Análisis de datos… –> Coeficiente de Correlación.

• 4. Para el cálculo de la REGRESION vamos a: Datos –> Análisis de datos… Elegimos Regresión y nos sale un cuadro de diálogo, ponemos los rangos de la variable Y, de las variables X. Definiendo también las otras opciones que queremos obtener en el resultado.

Cálculo de la Media, la Varianza, la Desviación Estándar y del Coeficiente de Dispersión de cada una de las variables:

Resultando:

Coeficiente de Dispersión de Y=10.91%

Coeficiente de Dispersión de X1 (Costos)=11.65%

Coeficiente de Dispersión de X2 (Mtto)= 14.03%

Coeficiente de Dispersión de X3 (PP)=9.48%

Analizando los Coeficientes de Dispersión observamos que no hay diferencias significativas de la desviación de los valores de la serie con respecto a la media en cada una de las variables.

Coeficiente de correlación

Calcularemos la dependencia entre las variables.

El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables.

A partir de la matriz de correlación podemos realizar los siguientes análisis:

1. La variable Ingresos está corrrelacionada positivamente con las variables: Costo de Mercancía y Servicios Vendidos, Gastos de Mantenimiento Materias Primas y Materiales, y con la variable Gastos de Promoción y Publicidad. Esta relación nos indica que si crece la variable Ingresos también crecerán las variables Costo de Mercancía y Servicios Vendidos, Gastos Mantenimiento Materias Primas y Materiales y la variable Gastos de Promoción y Publicidad. La correlación mayor es con la variable Costo de Mercancía y Servicios Vendidos.

2. La variable Costo de Mercancía y Servicios Vendidos tiene una correlación positiva con respecto a las otras dos variables independientes, sin embargo vemos que la correlación con la variable Gastos de Promoción y Publicidad es significativamente inferior a la correlación con la variable Gastos Mantenimiento Materias Primas y Materiales.

3. La variable Gastos Mantenimiento Materias Primas y Materiales tiene una correlación positiva con la variable Gastos de Promoción y Publicidad.

Por todo lo anterior, mantenemos las tres variables X independientes, aplicando el modelo:

Regresión Múltiple; análisis de los resultados

Estadísticas de la Regresión

Análisis de la Varianza

Coeficientes

Análisis de los resultados.

Al analizar los resultados vemos que el Coeficiente de determinación R^2, el cual mide la proporción de variabilidad de la variable dependiente explicada por la variable independiente. Nos dice que el 95,86% de los Ingresos se explica a través de los Costos de la Mercancía y Servicios Vendidos, de los Gastos de Mantenimiento Mateia Primas y Mateiales y de Promoción y Publicidad.

El Coeficiente de Determinación Ajustado, R^2 ajustado ,el cual no está influenciado por el número de variables que introducimos, nos dio 95.24%.

El error típico es la parte de Y (ingresos) que dejamos de explicar. Ya que en el comportamiento de los ingresos inciden otras variables que no están contempladas en el modelo lienal escogido.

El propósito del análisis de los residuos es detectar fallas en el modelo adoptado, en nuestro caso, se trata de un modelo lineal. Para verificar el mismo, realizamos un ploteo de la variable estimada a partir del modelo de regresión encontrado y los residuos obtenidos. El resultado del mismo es el siguiente:

Como se puede apreciar, los residuos no siguen ningún patrón específico, ello nos indica que el modelo de regresión empleado es correcto.

El Coeficiente de Correlación Múltiple nos dio 97.9%, el cual mide la intensidad de la relación entre las variables independientes y la variable dependiente.

Finalmente nos queda la ecuación de regresión siguiente:

Y(ingresos)= -1365762,946 + 2,436777605 X1 Costos -7,68907379 X2 Mtto + 4,084713438 X3 PP

Dado que el coeficiente de correlación es alto, es posible cuestionarse que exista multicolinealidad. Para lo cual se han calculado las regresiones entre X1 y X2, entre X1 y X3, entre X2 y X3, entre Y y X1, entre Y y X2 y entre Y y X3.

Los resultados no inducen a cambiar el modelo inicial. Ya que los R2 ajustados explican una variación inferior de Y respecto a la de 0,9524 cuando las tres variables X1, X2 y X3 fueron introducidas en el modelo lineal.

Bibliografía

• Libros. 2012 Estadística para administración y economía Capítulo 13 http://biblio3.url.edu.gt/Libros/2012/esta-AE/13.pdf. pp 1-16. Revisado el 17 de marzo del 2016.

• Linares, Gladys 1986. Estadística Multivariada. Facultad de Matemática – Cibernética, Universidad de La Habana.

Anexos

ANEXO 1. ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS DE LAS VARIABLES OBJETO DE ESTUDIO

ANEXO 2. ANALISIS DE LOS RESIDUALES

ANEXO 3. RESULTADOS DE LA PROBABILIDAD

ANEXO 4. GRAFICOS DE LA REGRESION MULTIPLE

Curso Post Grado: Estadística Avanzada

2016

FACULTAD DE TURISMO; LA HABANA

Autor:

Ing. Bertha Chapman Laborde.