1.80. Una roca con peso w descansa en una ladera que se eleva con un ángulo constante a sobre la horizontal, como se muestra en la figura 1.42. Su peso es una fuerza sobre la roca con dirección vertical hacia abajo. a) En términos de a y w, ¿qué componente tiene el peso de la roca en la dirección paralela a la superficie de la ladera? b) ¿Qué componente tiene el peso en la dirección perpendicular a la superficie de la ladera? c) Una unidad de aire acondicionado está montada en un techo que tiene una pendiente de 35.0°. Para que la unidad no se resbale, la componente del peso de la unidad, paralela al techo, no puede exceder 550 N. ¿Cuánto puede pesar la unidad como máximo?

1.81. Huesos y músculos. El antebrazo de una paciente en …ver más…

Dados dos vectores y
a) obtenga la magnitud de cada vector.
b) Escriba una expresión para la diferencia empleando vectores unitarios. c) Calcule la magnitud de la diferencia ¿Es igual que la magnitud de Explique su respuesta.
1.90. Ángulo de enlace del metano. En la molécula de metano, CH4, cada átomo de hidrógeno está en la esquina de un tetraedro regular, con el átomo de carbono en el centro. En coordenadas en las que uno de los enlaces C – H esté en la dirección de , un enlace C – H adyacente está en la dirección . Calcule el ángulo entre estos dos enlaces.
1.91. Dos vectores se dibujan desde un punto común,
a) Demuestre que si , el ángulo entre los vectores es 90°. b) Demuestre que si , el ángulo entre es mayor que 90°. c) Demuestre que si , el ángulo entre los vectores está entre 0 y 90°.
1.92. Si dibujamos dos vectores desde un punto común, el ángulo entre ellos es . a) Con técnicas vectoriales, demuestre que la magnitud de su suma es
b) Si tienen la misma magnitud, ¿con qué valor de su suma tendrá la misma magnitud que
1.93. Un cubo se coloca de modo que una esquina esté en el origen y tres aristas estén en los ejes x, y y z de un sistema de coordenadas (figura 1.43). Use vectores para calcular a) el ángulo entre la arista sobre el eje z (línea ab) y la diagonal que va del origen a la esquina opuesta (línea ad); y b) el ángulo entre las aristas ad y ac (la diagonal de una cara). 1.94. Obtenga un vector