GUIA DE VARIABLE ALEATORIA: FUNCION DE PROBABILIDAD –FUNCION DE DISTRIBUCION VALOR ESPERADO Y VARIANZA 1. Una variable X tiene la siguiente distribución de probabilidad:

x
1
2
3
4
P(X =x)
0.30
c c/2 c/4

a) Hallar el valor de la constante c
b) Calcular: i. P(X < 2) ii. P(2 < X  4) iii. P(X 3 / X > 1)

2. Un estudio de mercadotecnia estima que una nueva máquina para envasar jugos tendrá mucho, poco o ningún éxito, con probabilidades 0.3, 0.6 y 0.1, respectivamente. Las ganancias anuales asociadas con un producto muy exitoso, poco exitoso o no exitoso son 500 mil, 200 mil y 10 mil dólares, respectivamente. Defínase la variable aleatoria X como la ganancia anual del producto. Construya la función de …ver más…

Un inversionista en bienes raíces posee una estación de gasolina que alquiló a una compañía petrolera grande por una tarifa basada en una participación en las utilidades. Si la estación tiene éxito, el valor presente de los alquileres futuros se estima en $100 000. Si la estación no tiene éxito, el valor presente de los alquileres será de $20 000. La empresa le ha ofrecido al inversionista $60 000 por la compra de la propiedad.
a) Si se estima en 0.6 la probabilidad de éxito, ¿debe el inversionista alquilar o vender la propiedad?.
b) Con base en el valor esperado, ¿qué probabilidad debería asignarle al éxito para que al inversionista le sea indiferente vender o no?.

11. Cuando se construye un centro comercial, “Luz del Sur” debe asignar un transformador para el lugar. Como esto se hace antes de conocer a los ocupantes del centro, hay incertidumbre acerca de la cantidad de electricidad que se utilizará (por ejemplo, los juegos mecánicos necesitan mas luz que una tienda de ropa) y por consiguiente no hay certeza sobre el tamaño del transformador que se necesita. Un transformador demasiado pequeño tendría que ser reemplazado, y uno grande acarrearía costos muy altos.
A continuación se presenta una tabla con estos costos con las probabilidades asignadas a las cantidades de electricidad necesitadas. T A B L A D E C O S T O S

Necesidad de electricidad
Tamaño del transformador instalado originalmente
Probabilidad

Pequeño
Mediano
Grande