Guía de Ejercicios
Lógica
I.- Ejercitación Básica y General
1.- Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados
a)
b)
c)
d)
e)

Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades
Los precios son altos si y sólo sí los costos aumentan
Si la producción aumenta entonces bajarán los precios
Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional

2.- Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa ,determine el valor de verdad de :
a) [ ( p ∧ ∼ q ) v ∼ r ] ⇒ q
b) [ (∼ r v q ) ∧ ( r v ∼ p) ] ⇔ ∼ r
c) [ (∼ p ⇒ q ) ⇒ ∼ r ] v [ ∼ q ⇒r ]
3.- ¿ Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente
proposición …ver más…

25.- [(p ∧ ∼q) v ∼ (q ∧ ∼p)] con [(p ⇒ q)⇒(q ⇒ p) ]
26.- (p ⇔ q)

con (∼p ⇔ ∼q)

27.- [p ⇒ (q v r)] con [(p⇒ q) v (q⇒ r)]
28.- [p ⇒ (q ∧ r)] con [∼p v (q ∧ r)]
29.- [∼ (p v q)] con (∼p v ∼q)
30.- Probar que las tres proposiciones siguientes son equivalentes: p ⇒ (q v r)
(p ∧ ∼q) ⇒ r
(p ⇒q) v (p ⇒ r)

31.- Probar que ∼ p es equivalente con [(p v q) ⇒ ( ∼p ∧ q)] ∧ (p ⇒ q)
32.- Transformar la proposición: p ⇒ ∼(∼q ⇒r) en otra equivalente que contenga sólo conectivos "∧ " y "∼"
IV.- Simplificar
Simplifique las siguientes proposiciones usando álgebra lógica:
33.- p ⇒ [∼q ⇒ (p v q)]
34.- (∼q ⇔ r) v ∼r
35.- ∼ [(∼p ⇒ q) ⇔ ∼ (p v ∼q)]
36.- p ∧ [(q ∧ ∼p) ⇒ (p v ∼q)]
37.- a v [(b ⇒ ∼b) ∧ (a ⇒ ∼a)]
V.- Uso de Propiedades o Teoremas Lógicos
Demuestre las siguientes equivalencias utilizando las propiedades o teoremas de lógica.
38.- [[(∼q v r) ⇒ q] (p ∧ r)] ⇔ [(∼q v p) ∧ (∼q v r)]
39.- [(p ⇒ q) ∧ (∼p ⇒ q)] ⇔ q
40.- [(p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r)] ] ⇔

[p ⇒ (q ∧ r)]

41.- [(p q) ⇒ (p ∧ q)] ⇔ (p ⇔ q)
42.- [(p ⇔ ∼q) ∧ (q ∧ Np)] ⇔N (q ⇒ p)
43.- [(p ∧ ∼q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) es la negación de: ∼ (p ⇒ q)
44.- (p ⇒q) ⇔ [ (∼q ⇒ ∼p)
45.- [(∼ (p ∧ q))⇒ r] ⇔ [ ∼[(p ⇒ ∼q) ∧