1.52. a) Use componentes de vectores para demostrar que dos vectores conmutan tanto para la suma como para el producto escalar.
b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el producto vectorial; es decir, demuestre que
a)

(Axî+Ayĵ) + (Bxî+Byĵ) = (Bxî+Byĵ) + (Axî+Ayĵ)
Axî+Bxî+Ayĵ+Byĵ = Bxî+Axî+Byĵ+Ayĵ
Î(Ax+Bx)+ĵ(Ay+By) = Î(Bx+Ax)+ĵ(By+Ay)

a.2)

(Axî+Ayĵ) X (Bxî+Byĵ) X (Bxî+Byĵ) * (Axî+Ayĵ)
Axî X Bxî+Axî X Byĵ+Ayĵ X Byĵ+Ayĵ X Byĵ = Bxî X Axî+Bxî X Ayĵ+Byĵ X Ayĵ+Byĵ X Ayĵ
Axî X Bxî + Ayĵ X Byĵ = Bxî X Axî +Byĵ X Ayĵ
Ax X Bx + Ay X By = Bx X Ax +By X Ay

b)

(Axî+Ayĵ+Az) * (Bxî+Byĵ+Bzǩ) = (Bxî+Byĵ) + (Axî+Ayĵ)

Axî*Bxî + Axî*Byĵ + Axî*Bzǩ + Ayĵ*Bxî + Ayĵ*Byĵ + Ayĵ*Bzǩ + Azǩ*Bxî + Azǩ*Byĵ + Azǩ*Bzǩ = …ver más…

Un compañero le pasa el balón, el cual tiene una rapidez de 12.0 m/s y se mueve en una dirección 37.0° al este del norte, relativa al suelo. Qué magnitud y dirección tiene la velocidad del balón relativa a Juan?

⇒ eje x 12,4° al norte del este

⇒ eje y

4.8. .Que fuerza neta se requiere para impartir a un refrigerador de 135 kg una aceleración de 1.40 m/s²?

5.33. Usted está bajando dos cajas, una encima de la otra, por la rampa que se muestra en la figura 5.53, tirando de una cuerda paralela a la superficie de la rampa. Ambas cajas se mueven juntas a rapidez constante de 15.0 cm>s. El coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la caja inferior es 0.444, en tanto que el coeficiente de fricción estática entre ambas cajas es de 0.800. a) ¿Qué fuerza deberá ejercer para lograr esto? b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza de fricción sobre la caja superior?

a)

b)

6.11. Cráter de meteorito. Hace aproximadamente 50,000 años,
6.11. Cráter de meteorito. Hace aproximadamente 50,000 años, un meteorito se estrelló contra la Tierra cerca de lo que actualmente es la ciudad de Flagstaff, en Arizona. Mediciones recientes (2005) estiman que dicho