PROBLEMAS.
6. en un principio, estaban presentes 100 miligramos de cierta sustancia radiactiva. Después de 6 horas, la masa había disminuido en 3%. Si la tasa de decaimiento es proporcional a la cantidad de sustancia presente en el tiempo t, encuentre la cantidad restante después de 24 horas.

N=N(t) → cantidad de sustancia radiactiva

14. Un termómetro se saca de una habitación donde la temperatura del aire es de 5ºF. Después de un minuto el termómetro marca 55ºF, y luego de 5 minutos marca 30ºF.
¿Cuál es la temperatura inicial del interior de la habitación?
Nota. Cuando la diferencia de temperatura entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande es aproximadamente proporcional a la diferencia de …ver más…

31. Un fuerza electromotriz.

Se aplica a un circuito LR en serie que tiene inductancia de 20H, y resistencia de 2Ω, encuentre la corriente i(t), si i(0)=0. R= 2 Ω
L= 20H
E= 120v

Por la 2ª ley de Kipchop se dice que establece que la suma de las caídas de voltajes a través del inductor y el resistor es igual al voltaje aplicado.

Para i(0)=0, tenemos.

Así que.
, en 0≤ t ≤ 20.
Para t ˃20.

en t =20.

En t ˃20

42. enfriamiento y calentamiento. Una pequeña barra de metal se saca de un horno cuya temperatura es constante de 300ºF en una habitación cuya temperatura es una constante de 70ºF. de manera simultánea una barra de metal idéntica que estaba en la habitación se coloca en el horno. Asuma que el tiempo t se mide en minutos. Analice:
¿Por qué existe un valor futuro de tiempo, llámelo t* ˃0 al cual la temperatura de la barra es idéntica?

Solución.
La temperatura de una barra que está en un medio con temperatura mayor o menor se determina por la siguiente fórmula:

Donde
Y
Para la barra 1 que se saca del horno, hacia el cuarto con menor temperatura tenemos que la constante k debe ser negativa por que la temperatura disminuye.
B1

Para T(0) =300 tenemos.

Para B1
Para la barra 2 la ecuación es similar con la diferencia de que la constante es positiva.
B2

Para T(0)= 70

Para cada valor de k que exista, también existirá un tiempo diferente t* en el