Transitividad

Se aplica esta denominación a uno de los 3 caracteres fundamentales de la equivalencia entre conjuntos o clases ‘’entes’’, entre la cuales se establece una correspondencia o coordinación de la que abstracción de obtiene el concepto de un numero cardinal.

El carácter transitivote la coordinación de conjunto se expresa diciendo que si un conjunto A en coordinable con otro B y esto es con un tercero C, es A coordinable a C
Lo cual conduce a la propiedad transitiva de la igualdad que se enuncia así: si es A=B y B=C se verifica A=C.

En la desigualdad la propiedad transitiva afirma que si es A>B y B>C resulta: A>C.

Enciclopedia Universal Ilustrada
Europeo-Americano
Tomo 63
Espasa Calpe .S.A.
Edición 1
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Demostración. Supongamos que N esta acotado superiormente en R, como N es no vacío, por el axioma del supremo existiría un real
K = supN

Ahora bien, K -1 no es cota superior pues K es la menor de las cotas inferiores, se sigue que existe un n ЄN tal que K -1 < n se sigue sumando a ambos lados de la igualdad que K < n +1 pero n +1 es un natural, entonces K no puede ser el supremo, esto es una contradicción que viene de suponer N acotado, se sigue que
N no puede ser acotado en R.
Teorema 0.1.18 Para cada x > 0 existe un n ЄN tal que 0 <