Universidad Aut´noma de Yucat´n o a Facultad de Matem´ticas a

Ecuaciones Diferenciales I ´ Dr. Angel Gabriel Estrella Gonz´lez a Ejercicios de Transformadas de Laplace 1. Use inducci´n matem´tica para demostrar que o a a) L [t ] = b) L y (n) = sn L [y] − sn−1 y(0) − · · · − sy c) L tn eat = n! (s − a)n+1 a) D´ una expresi´n para ga (t) usando una funci´n e o o de Heaviside. b) Calcule L [ga (t)]. En los problemas siguientes use transformadas de Laplace para hallar las soluciones de los problemas 7. Suponga que a ≥ 0. Calcule la transformada de Laplace de la funci´n o de valores iniciales dados. 2. v 3 dv = − + , dt 2 2 v(0) = 2. fa (t) = t/a, si t < a; 1, si t ≥ a.
(n−2) n

5. y (t) + 2z (t) + y(t) = 0, y (t) − z (t) − 2y(t) + 2z(t)