ANALISIS ESTRUCTURAL DE UNA VIGA MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES
ANDRES CAMILO LOZADA ancaloga@hotmail.com - 20083231005

Abstrac: The structures of today, every day increase their complexity and thus should increase their security, beams and columns are an essential part of not only building construction but also in the aeronautical field. Today´s society wants bigger planes, fast and safe, so that the analysis for structures must be better.
Through value problems at the border, we can study the deflexionand buckling of a sheet subjected to a point change

INTRODUCCION
El análisis de las estructuras en la actualidad es extenso, de forma que el hombre en su afán de desarrollo, ha llevado a que las construcciones cada día deban …ver más…

En ausencia de carga en la viga (incluyendo su peso), una curva que une los centroides de todas sus secciones transversales es una recta conocida como eje de simetría. Si se aplica una carga a la viga en el plano vertical que contiene el eje de simetría, la viga experimenta una distorsión, y la curva que conecta los centroides de las secciones transversales se llama curva de deflexión o curva elástica.

FIGURA 1. Deflexión de una viga homogénea
En la teoría de elasticidad se muestra que el momento de flexión M(x) en un punto x a lo largo de la viga se relaciona con la carga por unidad de longitud W(x) con la ecuación d2Mdx2=W(x), además el momento de flexión es proporcional a la curvatura K de la curva elástica Mx=EIk, donde E e I son constantes; E es el modulo de elasticidad del material de la viga e I es el momento de inercia de la sección transversal de la viga, este respecto al eje neutro, de esta forma si se permite que K=Y'', la ecuación se convierte en M=EIY''. La segunda deriva de esta última expresión es: d2Mdx2=EId2dx2Y''=EId4ydx4 ECUACION 1. Segunda derivada de la expresión
Reemplazando se obtiene que la deflexión Y(x) es igual a la ecuación diferencial de cuarto orden:
EId4ydx4=W(x)
ECUACION 2. Deflexión y(x)
Las condiciones relacionadas en la anterior ecuación de penden de cómo se encuentre apoyados los extremos de la viga. Una viga en