U
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN

OPERATIVA

Gabinete del Departamento de Industrias 2004..

MODELOS LINEALES DE OPTIMIZACIÓN
SOLUCIONARIO DEL TEXTO

Elaboración:
Ariel Israel Villarroel Romano
Asesoramiento:
M.Sc. Ing. Rafael Terrazas Pastor

Cochabamba Junio 2004

INVESTIGACIÓN OPERATIVA UMSS 2004

CAPITULO 2
FORMULACIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1.
Fo: Min Z = 3X1 + 5X2
Sa::
X1
≤ 4
2X2 = 12
3X1 + 2X2 ≥ 18
X1 , X2 ≥ 0
CANONICA
Fo: Max (-Z) = - 3X1 - 5X2
≤ 4
Sa::
X1
2X2 ≤ 12
-2X2 ≤ -12
- 3X1 - 2X2 ≤ -18
X1 , X2 ≥ 0

ESTANDAR
Min Z = 3X1 + 5X2
X1
+ h1 = 4
= 12
2X2
3X1 + 2X2
- s3 = 18
X1 , X2 ≥ 0

Fo:
Sa::

Fo: Max Z = 5X1 + 2X2
Sa::
6X1 + 10X2 ≤ 30
10X1 + …ver más…

Xij ≥ 0

=

Restricciones de espacio de almacenamiento

Restricciones de producción Restricciones de ventas XG2 + XM2 + XP2 = XG3 + XM3 + XP3
900
450

Restricciones de proporcionalidad Restricciones de de no negatividad Xi = Cantidad de equipos i a producir para el próximo mes ( i = 1, 2) 1=E9, 2 = F9
Fo: Max Z = 5000X1 + 4000X2
Sa:
10 X1 + 15 X2 ≤ 150 Restricción horas en el depto A
20 X1 + 10 X2 ≤ 160 Restricción horas en el depto B
30 X1 + 10 X2 ≥ 150 Restricción horas de comprobación
X1 = 3X2

Restricción política de operación

X1 + X2 ≥ 5 Restricción ventas próximo mes
X1 ,X2 ≥ 0

Restricción de no negatividad

Carrera de Ingeniería Industrial — UMSS
Aux. Ariel I. Villarroel Romano 2004

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INVESTIGACIÓN OPERATIVA UMSS 2004

8.
Xi = Cantidad de carne del tipo i a comprar en Kg ( i = 1, 2) 1=res, 2 = cerdo
Fo: Min Z = 8X1 + 6X2
Sa:
0.2 X1 + 0.32X2 ≤ 0.25 Restricción porcentaje de grasa
X1 + X2 = 1
X1 ,X2 ≥ 0 Restricción de no