Matemáticas Discretas

Tema: Semigrupos y Grupos

Grupo: 3SW1

Carrera: Ingeniería en Software

Fecha: 03 / Mayo /2013

Universidad Autónoma de Chihuahua
Índice
Contents
Contents 2
Introducción 2
Operaciones binarias 3
Operación interna 4
Operación externa 5
Semigrupos 5
Ejemplos 6
Homomorfismo 8
Grupos 9
Productos y cocientes de semigrupos. 9
Ejemplos 10
Ejemplos Grupo 13
Conclusión 14
Bibliografía 15

Introducción
Semigrupos
Es un conjunto no vacío junto con una operación binara asociativa * definida en S. Se denotará el semigrupo como (S,*), o bien, si queda claro cuál es la operación *, sólo como S. También …ver más…

Más claro: Tenemos un conjunto, tomamos un par ordenado (ordenado es importante) de elementos y le aplicamos una regla que adjudica a ese par de elementos un elemento del conjunto.

Ejemplo: Sea N el conjunto de los números naturales, N x N el producto cartesiano y apliquemos la función multiplicación. Podemos tomar cualquier par de números naturales, multiplicarlos y obtenemos otro número natural, por lo tanto la función multiplicación es una operación binaria interna.

Ejemplo: La función división no es una operación binaria interna porque se obtienen números que no pertenecen al conjunto de los números naturales. En este ejemplo se comprende la importancia de la palabra ordenado que hemos empleado en la definición, porque no es lo mismo dividir a/b que b/a.
Operación interna
Si cada par de valores (a,b) de A2 la operación le corresponde un valor c de A:

Se dice que esta operación es interna, también se llama ley de la composición interna así por ejemplo dado el conjunto de vectores de tres dimensiones V3 y la adición de vectores se tiene:

Operación externa
Se dice que esta Operación matemática es una operación externa o una Ley de composición externa si la aplicación entre los conjuntos es de la forma:

Siendo * la operación binaria que representamos:

Por oposición de la forma de aplicación:

Donde a cada par ordenado (a,b) le corresponde un c, siendo a, b y c elementos de A. Que se denomina Operación interna o ley de