PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.-Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Solución:
Sea x: número años de la edad del padre para que sea mayor que la edad del hijo.
35 + x = 3 · (5 + x)
35 + x = 15 + 3 · x
-3x+x = 15 – 35 -2x = -20 (multiplicando por -1) obtenemos 2x = 20 x = 10.
Respuesta: al cabo de 10 años

2.-Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
Solución:
Sea x: el número buscado.
2x-x/2=54 entonces, (4x-x)/2=54 3x/2= 54 3x=54*2
X=108/3 x=36.
Repuesta: el número es 36.

3.- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el …ver más…

(3,9)= 9, entonces la ecuación nos queda:
3*x + 4*x + 108 = 9*x, 7*x + 108 = 9*x, 9*x – 7*x = 108, 2*x= 108,
X=108/2….x=54.
Respuesta: El total de dinero que tenía Ana es 54 €. 9.- Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
Solución:
Sea x: Unidades del número x + 1: Decenas del número.
Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.
Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.
Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:
(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)
10x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x - 12x = 6 - 10
−x = −4 x = 4.
Luego las unidades será: 4 y las decenas (4+1)=5.
Repuesta: el número es 54.
10.- Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
Solución:
Hacemos el siguiente cuadro: | Juan | Padre de Juan | Hace cuatro años | x | 2x | Hoy | x + 4 | 2x + 4 | | | |

La ecuación será:
¾(2*x+4) = x + 4 +15.