PROBLEMAS PROPUESTOS.

1. (Crecimiento del PNB) Durante el periodo de 1950 a 1970, el producto nacional bruto de cierto país se encontraba dado por la fórmula I = 5 + 0.1x + 0,01x2 en miles de Millones de dólares (Aquí la variable x se usa para medir años, con x = 0 Correspondiente a 1950 y x = 20 a 1970). Determine el crecimiento promedio del PNB por año entre 1955 y 1960.

Datos: ▪ Producto Nacional Bruto (PNB) PNB I =5+0,1X+0,01X2 en miles de Millones de dólares (MMM$) ▪ X (Años) X = 0 1950 y X = 20 1970 ▪ Determine el PBN entre 1955 y 1960.

Esquema del ejercicio:
|Año |1950 …ver más…

El tamaño de la población en el instante t (en millones) es P= 4+0,1t+0,01t2. Calcule la tasa de cambio del PNB en el instante t (Sugerencia: PNB = tamaño de la población x ingreso per capital).

Datos:
El ingreso per cápita promedio w=1000 + 60t (w=$)
El tamaño de la población P= 4+0,1t+0,01t2 (t=años)

Esquema del ejercicio:
PNB’(t)=?

Fórmulas a utilizar:
PNB = P x W

Solución:

Sustituyendo los datos en la fórmula, tenemos:

PNB(t) = P x W = ( 4 + 0,1 t + 0,01 t2) x ( 1.000 + 60t)
PNB(t) = 4000 + 240t+ 100t+6t2 + 10t² + 0,6t3
PNB(t) = 0,6t3+16t²+340t+4000 PNB en el instante t.

Derivando la Ecuación de PBN(t), obtenemos tasa de cambio del PNB en el instante t:

PNB’(t) = 1,8 t² + 32t + 340

5.- (Salario real) El salario real de cierto grupo de trabajadores aumentó de acuerdo a la fórmula W(t) = 3 + ½t entre 1970 y 1980, donde t es el tiempo transcurrido en años a partir de 1970. Durante este tiempo real, el índice de precios al consumidor estuvo dado por I(t) = 100 + 3t + ½ t2. El salario real es igual a 100 W(t) / I(t) cuando se ajusta por la inflación. Calcule la razón de cambio de este salario real en 1970, 1975 y 1980.
Datos:
Salario real W(t) = 3 + ½t
Índice de precios al consumidor I(t) = 100 + 3t + ½ t2 t es el tiempo transcurrido en años a partir de 1970

Esquema del ejercicio:

W’(t)=?