UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROCESOS ESTOCÁSTICOS

1) Una pequeña barbería operada por un solo peluquero tiene una capacidad para dos personas. Los consumidores llegan a una tasa Poisson de 3/hora y los tiempos de servicio son variables aleatorias exponenciales con media de 1/4 de hora. Cual es:
a) El número medio de personas en la barbería?
b) La proporción de clientes que entran a la barbería?
c) El tiempo promedio gastado en la barbería por cada cliente que entra?
d) En cuánto se incrementarían sus entradas brutas por día si i) el peluquero trabajara un 50% más rápido, ii) si la capacidad de la barbería fuera de 3?

2) Los clientes de un supermercado llegan a las cajas registradoras con tasa media de 20 por hora, …ver más…

8) El gerente de una emisora local está planeando un programa telefónico especial de cinco días para la recolección de fondos para una causa especial, y desea determinar el tipo de sistema telefónico que debe alquilar para recibir las promesas de donaciones. Para ello ha recibido seis cotizaciones diferentes que proporcionan 15 o 20 líneas telefónicas, con diferentes opciones de líneas de espera. Además, de campañas anteriores se ha estimado que cada donación es de US 50, y que un 80% de los contribuyentes potenciales que no logran comunicarse, vuelven a llamar posteriormente. Se ha estimado que el proceso de llamadas es Poisson con una tasa de 150 llamadas por hora, y la tasa de servicio por línea telefónica es de 12 llamadas / hora. Cuál sistema se debe alquilar?

Sistema
Número de teléfonos
Llamadas en espera
Costo total(US$/día)
1
15
0
150
2
20
0
220
3
15
5
180
4
20
5
264
5
15
10
225
6
20
10
330
9) Una base de mantenimiento tiene instalaciones para la reparación general de un solo motor a la vez. Para poner los aviones en operación lo más pronto posible, la política ha sido alternar la reparación general de los cuatro motores de cada avión (solo se repara un motor cada vez que un avión llega). Los aviones llegan según un proceso de Poisson con una tasa de 1 al día. El tiempo requerido para reparar un motor es exponencial con media de ½ día. Se ha propuesto cambiar esta política por la de reparar