Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Etimología. Hipérbole e hipérbola
Secciones cónicas.

Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Véase también: hipérbole
Historia
Debido a la inclinación del …ver más…

La ecuación queda: |z-w_1|-|z-w_2|=2l\,

Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares
Dos hipérbolas y sus asíntotas.

Hipérbola abierta de derecha a izquierda: Hyperbola2.png

r^2 =a\sec 2\theta \,

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

r^2 =-a\sec 2\theta \,

Hipérbola abierta de noreste a suroeste: Giperbola-ravnoboch.png

r^2 =a\csc 2\theta \,

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

r^2 =-a\csc 2\theta \,

Ecuaciones paramétricas
Imagen de sección cónica.

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

\begin{matrix} x = a\sec t + h \\ y = b\tan t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{o} \qquad\begin{matrix} x = \pm a\cosh t + h \\ y = b\sinh t + k \\ \end{matrix}

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

\begin{matrix} x = a\tan t + h \\ y = b\sec t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{o} \qquad\begin{matrix} x = a\sinh t + h \\ y = \pm b\cosh t + k \\ \end{matrix}

En todas las formulas (h,k) son