Curso: Matem´ticas II a

Quinta pr´ctica dirigida a
Viernes 13 de Mayo del 2011

1. Usando el diferencial como una aproximaci´n al incremento de la funci´n f (x) = ln(x), compruebe o o que: h ln(x0 + h) ≈ ln x0 + . x0 Use esto ultimo para calcular un valor aproximado de ln(1, 75). ´ √ 2. Calcular el valor aproximado de 5 1025. 3. Si u = u(q) es la funci´n utilidad de un fabricante (en d´lares), con u(20) = 216 y o o por unidad. ¿Cu´l es la utilidad aproximada cuando se venden 21 unidades? a 4. Considere la ecuaci´n de la demanda para el sistema de altavoces o p = −0,02q + 400 (0 ≤ q ≤ 20000) a) Hallar la elasticidad de la demanda. b) Hallar la elasticidad de la demanda cuando p = 100 e interprete el resultado. c) Hallar la elasticidad …ver más…

17. Sea g : R → R una funci´n definida por g(x) = f (x) − x, donde f es una funci´n dos veces derivable y o o cuya gr´fica se muestra a continuaci´n: a o

f y =x +1

1

0

2

¿g admite un m´ximo o m´ a ınimo global? Esboce la gr´fica de g. a 18. Se sabe que la funci´n f (t) = −t2 + 9t − 14 es la derivada de la inflaci´n en funci´n del tiempo en o o o cierto pais, cuando 0 < t < 5. Determine el valor de t para el que la inflaci´n alcanza el valor minimo. o 19. Hallar a y b para que la funci´n f (x) = x3 + ax + b tenga un m´ximo en el punto (1, 1). o a 20. Para una constante k > 0, hallar la diferencia entre el m´ximo y el m´ a ınimo relativo de la funci´n o f (x) = (k − 21. Pruebe las siguientes afirmaciones. a) La gr´fica de un polinomio cuadr´tico no tiene puntos de inflexi´n. a a o b) La gr´fica de un polinomio c´bico tiene exactamente un punto de inflexi´n. a u o c) La gr´fica de una funci´n polinomial de grado 4 tiene ya sea ning´n punto de inflexi´n o exactaa o u o mente dos puntos de inflexi´n. o 22. Un granjero tiene 200 metros de barda para contruir tres lados de un corral rectangular; una pared existente, larga y recta, formar´ el cuarto lado. ¿Qu´ dimensiones maximizar´n el ´rea del corral? a e a a 23. Encu´ntrese el n´mero positivo tal que la suma del n´mero y su inverso multiplicativo sea m´ e u u ınimo. √ 3 24. Hallar los puntos de inflexi´n de f (x) = x − 1 + 1. o 25.