Índex

1 Resum de Teoria 1.1 Raons trigonomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol . . . . . . . . . . . . . . . . Raons trigonomètriques de diversos angles . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 2 4 5 5 8 13

Teoremes d’aplicació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Exercicis 2.1 2.2 2.3 Angles, raons trigonomètriques, equacions i identitats . . . . . . . . . . . . . . . . Exercicis d’aplicació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un exercici resolt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Primer de Batxillerat. Curs 2010-2011

CAPÍTOL …ver más…

Aleshores: b c a = = = 2R sin(A) sin(B) sin(C) Teorema 4 (Cosinus) En qualsevol triangle es compleix que: a2 = b2 + c2 − 2bc cos(A) Teorema 5 (Briggs) En qualsevol triangle es compleix que: sin A 2 = (p − b)(p − c) bc cos A 2 = p(p − a) bc

Teorema 6 (Heró) La superfície de qualsevol triangle és: S = p(p − a)(p − b)(p − c)

Primer de Batxillerat. Curs 2010-2011

CAPÍTOL

2

Exercicis

2.1

Angles, raons trigonomètriques, equacions i identitats

1.Fixant-vos en la figura que teniu al costat, veieu que la suma dels angles de qualsevol triangle és 180o .

2.-

Veieu que la suma dels angles de qualsevol polígon convex de n costats és 180(n − 2).

π Sigui α ∈ 0 , un angle tal que tg(α) = k > 1. Situeu l’angle α amb la major 3.2 precisió possible. Situeu també l’angle doble i l’angle meitat. Calculeu en funció de k les raons trigonomètriques d’aquests angles. 4.Sabem que cos(2α − β) = 1 i que α és un angle agut amb tg(α) = 2. Sense calcular
Primer de Batxillerat. Curs 2010-2011

6

Exercicis

els angles, situeu l’angle β i calculeu les seves raons trigonomètriques. Sabem que cotg(α) = −2 i que sin(β) = −3 cos(β). Ens diuen que α, β ∈ 5.Calculeu els valors de β tg(2α) cotg(α + β) sin 2 π, π . 2

6.-

Sabem que tg(α) > 0, i que α/2 no és un angle agut. En diuen també que tg(2α) = 24/7. Situeu els angles α i α/2 i calculeu les raons trigonomètriques de l’angle α.

Veieu que es compleixen