PIA 2da Parte

CALCULO DE FUNCIONES MULTIVARIABLES

REGLA

DE LA

Enero-Junio 2014

CADENA

1. Un cilindro anular tiene un radio interior de r1 y un radio exterior de r2. Su momento de inercia es es

I

1
2
m(r1
2

2

r2 )

donde m es la masa. Los dos radios se incrementan a

razón de 2 cm/seg. Hallar la velocidad o ritmo de cambio al que varía I en el instante en que los radios son 6 y 8 cms. (suponer que la masa es constante)
RESPUESTA=
28m cm2/seg

2. Utilice la ley del gas ideal con k=0.8 para obtener la tasa a la que la temperatura varía en el instante en que el volumen del gas es de 15 litros y el gas está bajo una presión de 12 atm si el volumen se incrementa a la tasa de 0.1 lt/min y la presión …ver más…

X=0.80 y =
1.26 z = 1.32 Temperatura= 225.23 °C

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5.- Un investigador de una universidad de agricultura estimó que las utilidades de una granja de la localidad pueden describirse mediante la función 2
2
P(x,y) = 1600 x + 2400 y – 2x – 4 y – 4xy, donde P son unidades anuales en dólares, “x” son el número de acres plantados con maíz. Determine el número de acres que de cada cultivo deberá sembrarse, si el objetivo es maximizar las utilidades anuales. ¿Cuál se espera que sea la utilidad máxima? RESPUESTA: Utilidad Máxima = $400 000

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Enero-Junio 2014

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
1.- Una compañía tiene tres fábricas que producen cada una el mismo producto. Si la fábrica A produce “x” unidades, la fábrica B produce “y” unidades y la C produce “z” unidades, sus costos de fabricación respectivos son (3 x2 + 200) unidades monetarias
(u.m.), (y2 + 400) u.m. y (2 z2 + 300) u.m. Si se debe surtir un pedido por 1100 unidades.
¿Cómo debe distribuirse la producción entre las tres fábricas para minimizar el costo total de manufactura? Calcular el costo mínimo. RESPUESTA x= 200 y=600 z=300 Costo mínimo = $660 900

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2.-Una compañía puede destinar su planta a la elaboración de dos tipos