Tarea mecánica.
Péndulo forzado y con roce.
Soluciones lineales y no lineales
Alumnos:

P1) i)
Utilizando coordenadas cilíndricas, la componente tangencial de la ecuación de movimiento queda de la siguiente forma:

Cuando ;, por lo tanto:

ii)
Haciendo el cambio de variable propuesto, la ecuación queda de la siguiente forma:

Dónde: T=t ; ;
Por lo que la ecuación (2) queda de la siguiente forma:

Dónde: ; ; Los cuales claramente son adimensionales.

P2)
i)
Caso1: sin roce y sin forzante, donde:

Reemplazando las condiciones en las ecuaciones (4.1) y en (4.2) se llega a:
A=1; B=1, por lo tanto:
Caso 2: sin roce y con …ver más…

Esto se debe a que su frecuencia de oscilación es muy cercana a su frecuencia natural, además no está bajo los efectos del roce ni de una fuerza forzante.
Caso 2: sin roce y con forzante, donde:
En este caso también se puede observar el fenómeno de resonancia debido a que su frecuencia de oscilación es muy parecida a la del caso anterior y a su frecuencia natural.

Caso 3: sin roce y con forzante, donde:

En este gráfico no hay resonancia, se puede observar una especie de bateo, pero su oscilacion sigue un cierto patron en el tiempo. El péndulo no entra en resonancia debido a que su frecuencia de oscilación no es cercana a su frecuencia natural. Además su amplitud de oscilación es menor que en los casos anteriores.

P5)
Caso 1: con roce y sin forzante, donde:
En el gráfico es posible observar una oscilación atenuada debido al efecto del roce viscoso. Además el péndulo no alcanza a traspasar su punto de equilibrio.
Caso 2: con roce y sin forzante, donde:
En este gráfico se observa el mismo efecto que en el gráfico anterior, pero se detiene más rapido debido a que su coeficiente de roce viscoso es mayor en este caso.
Caso 3: con roce y sin forzante, donde:
En este gráfico se observa que la oscilación corresponde a una oscilación sobreatenuada. En este caso, a diferencia de los anteriores, el péndulo logra pasar su punto de equilibrio ya que su coeficiente roce es menor, pero