1. Momento estático o primer momento de área
El momento estático, o primer momento de área, es un concepto similar del momento de una fuerza, es decir, área por distancia. Sin embargo en el caso de las áreas, es preciso fijar el punto a partir del cual se mide la distancia. Dicho punto es aquel en el que puede considerarse concentrada el área y recibe el nombre de centroide.
Cuando se conoce la posición del centroide de cada una de las áreas que conforman una sección, se puede determinar el momento estático Q de toda la sección, con respecto a los ejes x y y como:

Qx=Aiyi
Qy=Aixi

Si se desconoce la posición del centroide se puede obtener el momento estático de un área mediante:

Qx=Ay∙dA
Qy=Ax∙dA

Los ejes con respecto a los …ver más…

Localice el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

SOLUCIÓN

| L, mm | x, mm | y, mm | xL, mm2 | yL, mm2 | 1 | 122+62=13.416 | 6 | 3 | 80.5 | 40.25 | 2 | 16 | 12 | 14 | 192 | 224 | 3 | 21 | 1.5 | 22 | 31.5 | 462 | 4 | 16 | -9 | 14 | -144 | 224 | 5 | 62+92=10.817 | -4.5 | 3 | -48.67 | 32.45 | | | | | 111.32 | 982.7 |

XL=xL
X77.233 mm=111.32 mm2
X=1.441 mm

YL=yL
Y77.233 mm=982.7 mm2
Y=12.72 mm

2. Momento de inercia o segundo momento de un área
El segundo momento de un área describe la forma en que la misma está distribuida alrededor del centroide y está directamente relacionado a la resistencia a la flexión de una viga. El segundo momento de un área tiene las propiedades matemáticas de un tensor de segundo orden.
El segundo momento de un área respecto a los ejes de referencia x y y se define como:

Ixx=Ay2dA
Iyy=Ax2dA

Las unidades del segundo momento del área son longitud a la cuarta potencia, esto es, pulg4, mm4, pie4 o m4. Observe que el integrando es una cantidad cuadrática, por lo que, a pesar de los ejes de referencia, el segundo momento del área es positivo. El segundo momento del área aumenta a medida que lo hace el cuadrado de la distancia al eje de referencia al elemento del área.

EJERCICIO 1
Para el área sombrada en la figura, determine