Tema 2.5: Análisis basado en el método del Lugar de las Raíces
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Lugar de las Raíces Trazado de la gráfica Lugar de las raíces generalizado Diseño de controladores

1. El lugar de las raíces
Objetivo: análisis del efecto de un parámetro en los polos del sistema en B.C para:
Analizar como varía el comportamiento del sistema (ej: estabilidad) Diseñar controladores en base a un parámetro conforme a unas especificaciones

Método del lugar de las raíces: (W. R. Evans, 1948) Ceros de GBC -> Ceros de GBA Polos de GBC -> Ceros de (1+GBA)
R + E K C(s)
Controlador

U

G(s)
Sistema

Y

Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.

1. Lugar de las raíces
Caracterización …ver más…

3º Ing. Telec. ESI.US.

2. Trazado de la gráfica
Paso 4: Puntos de ruptura de entrada y salida al eje real hacia el plano complejo Ejemplo

Raíces

6 Imaginary Axis 4 2 0

Root Locus

-2 -4 -6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Real Axis 1 2 3

Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.

2. Trazado de la gráfica
Paso 5: Ángulo de salida (entrada) de polos (ceros) complejos
• Se toma un punto de prueba en la cercanía del polo o cero conjugado y aplicar la condición del ángulo: ±180(2r+1)=suma de ceros –resta de polos

Ángulo salida de un polo

x o x x

Ángulo entrada en un cero

Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.

2. Trazado de la gráfica
Paso 5: Ángulo de salida (entrada) de polos (ceros) complejos

Ejemplo
6 Root Locus

4

Imaginary Axis

2

0

-2

-4

-6 -7

-6

-5

-4

-3

-2 -1 Real Axis

0

1

2

3

Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.

2. Trazado de la gráfica
Paso 6: Calcular los puntos de corte con el eje imaginario

Método de Routh-Hurwitz

Factor par de orden 2

Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.

2. Trazado de la gráfica
Paso 6: Calcular los puntos de corte con el eje imaginario

Ejemplo
Root Locus

6 4 Imaginary Axis 2 0 -2 -4

Factor par de orden 2 Ecuación