CÁLCULO DIFERENCIAL PARA ARQUITECTURA (MA 102)
MISION - Ciclo 2013 – 02
Primera Parte

CENTRO DE ESPARCIMIENTO

El proyecto tiene un área total de 63 073 m2, está destinado a áreas verdes y a un programa de recreación, descanso, entretenimiento y servicios.

El diseño parte de un eje central que articula todo el conjunto, tiene como remate la sala de usos múltiples la cual se ubica al centro de una gran plaza que une la zona de bungalows y la laguna grande con el resto del complejo.

La zona de servicios, cocina, restaurante y piscinas se ubica al margen izquierdo del eje central, mientras que en el margen derecho se encuentran: el estacionamiento, la laguna pequeña, el skatepark y las canchas deportivas. …ver más…

Todas las dimensiones están en metros.

Se pide al grupo de arquitectos realizar los siguientes cálculos para completar el informe respectivo de su memoria descriptiva:

PARTE I:

1. Determinar la regla de correspondencia de la función capacidad de almacenamiento de la piscina pequeña V(r) en términos de r, indicando su dominio respectivo. (1,25 puntos)

V(semicírculo) = (r2 π)/2 (0,2) = 0,31r2

V (parábola) = (2/3)(10,50 – 2r) (5,50 – r) (0,4r) = 2/3 (57,75 – 10,50r – 11R + 2r2) (0,4r)
(23,1R – 8,6R2 + 0,8R3) (2/3) = (46,2R – 17,2R2 +1,6R3) /3

= 15,4R – 5,73R2 + 0,53R3

V (cuadrado) = ((2r)(5,50 – r)) (0,4r) – (11R – 2r2) (0,4r) = (4,4R2 – 0,8R3)

V(r) = 0,31r2 + 4,4r2 – 0,8R3 + 15,4R – 5,7312 + 0,53r3

V(r) = -1,02R2 – 0,27R3 + 15,4R

r>0 r < 5,50
Dom f = < 0; 5.50>

2. Determinar la regla de correspondencia de la función capacidad de almacenamiento de la piscina grande V(x) en términos de x, indicando su dominio respectivo. (1,25 puntos)

Volumen parábola = (x) 2/3 (12 – 2x) (12 - 2x) =(x) 2/3 (144 – 48x + 4x2) =

(x) 96 – 32x + 8/3x2= 2,67x3 -32x2 + 96x

Volumen semicírculo = (6 – x)2 π/2 = (36 – 12x + x2) π/2 = 11,30 – 37,70x + 3,12x2) /2 =

56,55 – 18,85x + 1,57x2

Volumen trapecio = (12-2x) (x + 2x + 1) 12/2 = (12-2x)18x + 6 = -36x2+204x +72

Volumen