70

04

SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

j Unitat 4. Conservació de la quantitat de moviment
Activitats
1. Dos cossos tenen la mateixa quantitat de moviment, però la velocitat de l’un és el triple de la de l’altre. Quina relació tenen les seves masses?

Calculem l’impuls lineal, i apliquem el teorema de l’impuls lineal: m 5 3 kg

i u v0 5 3 m/s u y F 5 12 N u u Dt 5 5 s t

I 5 F D t 5 12 ? 5 5 60 N ? s
Dp 5 I

Com que les quantitats de moviment són iguals, i les seves velocitats una triple de l’altra, podem establir que: p 5 m 1 v
(primer cos); p 5 m 2 (3 v ) (segon cos); dividint ambues expressions: p m1 v
— 5 ———— p m2 3 v

m1
1 5 ———
3 m2

m1 5 3 m2

2. Calculeu el mòdul de la quantitat de …ver más…

0 5 96 N
0 5 96 2 800 t 1

96 t 1 5 ——— 5 0,12 s
800

A continuació, calculem l’impuls a partir del gràfic F-t ; si tenim en compte que l’àrea tancada per aquest gràfic és l’àrea d’un triangle de base 0,12 i altura 96, trobem que:
0,12 ? 96
I 5 àrea 5 ————— 5 5,76 N ? s
2
Finalment, apliquem el teorema de l’impuls i aïllem v tenint en compte que v0 5 0, m 5 90 g 5 0,09 kg:
I 5 Dp

m v 2 m v0 5 I
0

I
5,76
v 5 — 5 ——— 5 64 m/s m 0,09
7. Volem estimar la força mitjana que han d’efectuar els cinturons de seguretat sobre els ocupants d’un automòbil en un accident de circulació. Un automòbil, que portava una velocitat de 72 km/h, ha xocat contra un mur molt resistent, i, de resultes de l’accident, en 0,25 s ha rebotat amb una velocitat de 18 km/h. Calculeu la força mitjana que efectua el cinturó de seguretat sobre un ocupant de 70 kg de massa i l’acceleració que ha sofert aquesta persona. v 5 72 km/h 5 20 m/s v0 5 218 km/h 5 25 m/s m 5 70 kg
D t 5 0,25 s

Dp
1 750
F 5 —— 5 ——— 5 7 000 N
Dt
0,25
El cinturó ha efectuat una força mitjana de 7 000 N.
Utilitzem la segona llei de Newton per calcular l’acceleració efectuada sobre l’ocupant:
F 5 m?a

F
7 000 a 5 —— 5 ——— 5 100 m/s2 m 70

L’ocupant del vehicle pateix una acceleració de 100 m/s2.
8. Tenint en compte el principi de conservació de la quantitat de moviment, com s’explica el moviment d’un avió de reacció? El combustible