UTALCA
UNIVERSIDAD DE TALCA

EJERCICIOS RESUELTOS UNIDAD DOS

Probabilidades

1.

a.

Suponga que se elige una carta de un grupo de veinte, que contiene diez cartas rojas y diez azules numeradas del 1 al 10. Se definen los siguientes sucesos: A={Se elige una carta con número par}. B={Se elige una carta azul}. C={Se elige una carta con número menor que 5}. Describa el espacio muestral (S) y cada uno de los siguientes sucesos en términos de subconjuntos: A∩B∩C. ∩ ∩ Solución: A=carta Azul. R=carta Roja. Descripción del Espacio Muestral S: S={A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10}. Descripción de los Sucesos A, B y C: A={A2, A4, A6, A8, A10, R2, R4, R6, R8, R10}. B={A1, A2, A3, A4, A5, A6, …ver más…

P(AC) = 1 - P(A) = 1 – 0.70 = 0.30.

6.

Un sobre contiene 10 estampillas de $20; 5 estampillas de $15 y 2 estampillas de $10. Se sacan 6 de ellas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus valores no exceda de $100? Solución:

EJERCICIOS RESUELTOS UNIDAD DOS

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10 estampillas de $20. 5 estampillas de $15. 2 estampillas de $10. Sea A={la suma de las 6 estampillas supera los $100}. 10    6   P(A 1 ) = A1: 6 de $20 = $120 17    6  

A2: 5 de $20 y 1 de $15 = $115

10   5   ∗   5  1     P(A 2 ) = 17    6   10   2   ∗   5  1     P(A 3 ) = 17    6   10   5   ∗   4  2      P(A 4 ) = 17    6   10   5   2   ∗ ∗   4  1 1       P(A 5 ) = 17    6  

A3: 5 de $20 y 1 de $10 = $110

A4: 4 de $20 y 2 de $15 = $110

A5: 4 de $20 y 1 de $15 y 1 de $10 = $105

A6: 3 de $20 y 3 de $15 = $105

10   5   ∗   3  3     P(A 6 ) = 17    6  

Luego: P(A) = P(A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ∪ A 4 ∪ A 5 ∪ A 6 ) =

= P(A 1 ) + P(A 2 ) + P(A 3 ) + P(A 4 ) + P(A 5 ) + P(A 6 ) = 0.60
Entonces: P(AC) = 1 – P(A) = 1 – 0.60 = 0.40.

7.

¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma total de ocho puntos con tres dados si al menos uno de ellos debe ser un uno? Solución: Sea A={la suma de los tres dados es 8}. Total de casos posibles: 6*6*6 = 216. Casos posibles: Se obtiene 8 en los siguientes casos: (1, 1, 6);