Problema 1
Un estudio realizado durante una epidemia que se propagó entre los animales del rodeo vacuno de nuestro país mostró que el número de animales afectados, t días después de iniciado el brote, respondió a una expresión del tipo:

N y A son constantes, A>1, donde N era el número total de animales del rodeo nacional. Se
Demostrara que la máxima velocidad de propagación de la enfermedad ocurrió cuando se infectó la mitad del rodeo. Se realizara un bosqueja la función n para t ≥0 , y la función velocidad de propagación V.

Siendo: n número de vacunos infectados, N número total de vacunos del rodeo nacional , A y K constantes , A>1 , k>0 se cumple:

a) La velocidad v de propagación de la enfermedad es: v = 
Derivando: …ver más…

Problema 2
Una empresa que utiliza transistores y compra 1000 cajas al año a un precio de 50 peso por caja. Los gastos de envío son de 40 pesos por pedido y los gastos de almacenamiento de 2 pesos por caja y por año.

Suponiendo que los transistores se utilizan a ritmo constante y que cada pedido llega justo cuando el anterior se ha agotado, el director de la empresa solicita que minimicen los costos y para esto se necesita saber cuántas cajas debe solicitar la empresa en cada pedido para que su costo anual sea mínimo? todos los pedidos tienen igual número de cajas). Cuántos pedidos debe efectuar al año, cuál es el costo total y por pedido.

Con este planteamiento la empresa podrá minimizar las pérdidas y tener más utilidades.

Pretendemos minimizar el costo total anual de inventario de la empresa que utiliza 1000 cajas de transistores, los cuales compra a la fábrica a razón de 50 pesos por caja. A su vez el costo de envío de la fábrica a la empresa es de 40 pesos por envío. La empresa que ha estimado en 2 pesos el costo anual de almacenamiento por caja se enfrenta con el problema de decidir cuántos pedidos debe realizar al año.

El costo total puede expresarse como:

Costo total = Costo de compra + costo de envío + costo de almacenamiento

Llamemos x al número de cajas por envío y estudiemos cada uno de los costos anteriores separadamente.

Costo de compra Cc (anual)
Como se necesitan 1200 cajas al año y cada una cuesta 50 pesos tendremos: