En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento.
La distribución fue descubierta por Siméon-Denis Poisson (1781–1840) que publicó, junto con su teoría de probabilidad, en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles"). El trabajo estaba enfocado en ciertas variables aleatorias N que cuentan, entre otras cosas, un número de ocurrencias discretas …ver más…

• Las medidas de tendencia central de una variable aleatoria de distribución Poisson con un λ no entero es igual a [pic](o suelo de λ), el cual es el número entero más grande menor o igual a λ. Esto también es expresado como la función parte entera de λ. Cuando λ es un entero positivo, las medidas de tendencia central son λ y λ '' 1. • Sumas de las variables aleatorias de distribución Poisson: Si [pic]sigue una distribución Poisson con parámetro [pic]y Xi son independientes entonces [pic]también sigue una distribución Poisson cuyo parámetro es la suma de los parámetros del componente. • La función generadora de momentos de la distribución Poisson con valor esperado λ es:
[pic]
• Todas las acumulaciones de la distribución Poisson son iguales al valor esperado λ. El enésimo momento factorial de la distribución Poisson es λn. • La distribuciones Poisson son funciones probabilísticas infinitamente divisibles. • La divergencia Kullback-Leibler dirigida entre Poi(λ0) y Poi(λ) está dada por:
[pic]
• Cuando λ tiende a infinito, podemos aproximar a una distribución normal. Por ello, podemos tipificar ya que conocemos cual es la media y varianza de una Poisson.
X˜Po(λ)˜N(λ,λ)
[pic] Tipificando:
[pic]
Y˜N(0,1)

EN QUE CONSISTE LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA DE POISSON?

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09-2002

La Distribución de Poisson se