Ley de Biot-Savart
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Ilustración de la ecuación de Biot-Savart.
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.
En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia r respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de …ver más…

En presencia de un material magnético en el medio, aparecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización que aparecen en el caso electrostático en presencia de un material dieléctrico en un campo eléctrico.
Definición:

donde es la densidad de flujo magnético, es la permeabilidad magnética del vacío, es la permeabilidad magnética del medio material,
Luego, es la permeabilidad magnética total. es el vector magnetización del material debido al campo magnético. es la susceptibilidad magnética del material.
Un caso particular de interés es cuando el medio es el vacío ( o sea, ):

[editar] Forma diferencial
A partir del teorema de Stokes, esta ley también se puede expresar de forma diferencial:

donde es el operador rotacional es la densidad de corriente que atraviesa el conductor.
[editar] Ampliación de la ley original: Ley de Ampère-Maxwell
La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de